Câu hỏi:
Biết số phức \(z_1=1+i\) và \(z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + bz + c = 0.\) Tìm môdun của số phức \(w = \left( {{{\bar z}_1} – 2i + 1} \right)\left( {{{\bar z}_2} – 2i + 1} \right).\)
- A. \(\left| w \right| = \sqrt {63}\)
- B. \(\left| w \right| = \sqrt {65}\)
- C. \(\left| w \right| =8\)
- D. \(\left| w \right| = 1\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Do \(z_1=1+i\) là nghiệm của phương trình \({z^2} + bz + c = 0.\)
Suy ra: \({(1 + i)^2} + b(1 + i) + c = 0 \Leftrightarrow b + c + i(b + 2) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = – 2\\ c = 2 \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {z_2} = 1 – i.\)
\(\begin{array}{l} w = \left( {{{\bar z}_1} – 2i + 1} \right)\left( {{{\bar z}_2} – 2i + 1} \right)\\ = (1 – i – 2i + 1)(1 + i – 2i + 1)\\ = (2 – 3i)(2 – i) = 1 – 8i\\ \Rightarrow \left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {65} . \end{array}\)
Trả lời