MỜI BẠN XEM CÁCH SAU: (diendantoanhoc org)
================

Xét tập các chữ số $A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

Vì số $x$ có 5 chữ số $10234\le x \le 98765$ nên tổng các chữ số của nó là $10\le S_x\le 35$. Suy ra $S_x=18$ hoặc $S_x=27$

Ta lập các tập con của $A$ có $1$ chữ số, $2$ chữ số, $3$ chữ số, $4$ chữ số chia hết cho $9$ là $X_{1i}, X_{2i}, X_{3i}, X_{4i}$ sao cho

$X_{ji}\not\subset X_{ki},\quad \forall k>j$

Đó là các tập:

$\{0\};\quad\{9\}$

$\{1,8\};\quad\{2,7\};\quad\{3,6\};\quad\{4,5\}$

$\{1,2,6\};\quad\{1,3,5\};\quad\{2,3,4\}$

$\{3,7,8\};\quad\{4,6,8\};\quad\{5,6,7\}$

$\{1,4,6,7\};\quad\{2,3,5,8\}$

$\boxed{\text{Với }S_x=18}$ Ta có các trường hợp sau:

$\begin{bmatrix}\{1,2,6\}\\ \{1,3,5\}\\ \{2,3,4\}\end{bmatrix}\cup\{9\}\cup\{0\}\Rightarrow 3.4.4!$ số

$\begin{bmatrix}\{1,2,6\}\cup\{4,5\}\\ \{1,3,5\}\cup\{2,7\}\\ \{2,3,4\}\cup\{1,8\}\end{bmatrix}\Rightarrow 3.5!$ số

$\{0\}\cup \underbrace{\{1,8\};\;\{2,7\};\;\{3,6\};\;\{4,5\}}_{\text{2 trong 4 tập}}\Rightarrow C_4^2.4.4!$ số

$\{0\}\cup \begin{bmatrix}\{1,4,6,7\}\\ \{2,3,5,8\}\end{bmatrix}\Rightarrow 2.4.4!$ số

$\boxed{\text{Với }S_x=27}$ Ta có các trường hợp sau:

$\{9\}\cup \underbrace{\{1,8\};\;\{2,7\};\;\{3,6\};\;\{4,5\}}_{\text{2 trong 4 tập}}\Rightarrow C_4^2.5!$ số

$\begin{bmatrix}\{3,7,8\}\\ \{4,6,8\}\\ \{5,6,7\}\end{bmatrix}\cup\{9\}\cup\{0\}\Rightarrow 3.4.4!$ số

$\begin{bmatrix}\{3,7,8\}\cup\{4,5\}\\ \{4,6,8\}\cup\{2,7\}\\ \{5,6,7\}\cup\{1,8\}\end{bmatrix}\Rightarrow 3.5!$ số

$\{9\}\cup \begin{bmatrix}\{1,4,6,7\}\\ \{2,3,5,8\}\end{bmatrix}\Rightarrow 2.5!$ số

Tổng cộng có tất cả $3.4.4!+3.5!+C_4^2.4.4!+2.4.4!+C_4^2.5!+3.4.4!+3.5!+2.5!=3024$ số tự nhiên có $5$ chữ số phân biệt chia hết cho $9$

==============

90234 thì sao ạ? Có chia hết cho 9 mà

90123 không chia hết cho 9 ạ.