• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

(Chuyên Vinh – 2022) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(z \cdot \bar z = |z + \bar z|\). Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} – \sqrt 3 i} \right| + \left| {\overline {{z_2}} + \sqrt 3 i} \right|\) bằng

Đăng ngày: 17/06/2022 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức Tag với:MAX - MIN SO PHUC, so phuc vdc, TN THPT 2022

Câu hỏi:

(Chuyên Vinh – 2022) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(z \cdot \bar z = |z + \bar z|\). Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} – \sqrt 3 i} \right| + \left| {\overline {{z_2}} + \sqrt 3 i} \right|\) bằng

A. 2.

B. \(1 + \sqrt 3 \).

C. \(2\sqrt 3 \).

D. \(\sqrt {20 – 8\sqrt 3 } \).

Lời giải:

Chọn A

Đặt \(z = a + bi;a,b \in \mathbb{R}\).

Ta có: \(z.\bar z = |z + \bar z| \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2|a| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} + {b^2} = 2a}\\{{a^2} + {b^2} = – 2a}\end{array}} \right.\).

Gọi \(A,B\) lần lượt là hai điểm biểu diễn của số phức \({z_1},{z_2}\).

\(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1 \Rightarrow AB = 1.{\rm{ }}\)\(\)

Khi đó: \(P = \left| {{z_1} – \sqrt 3 i} \right| + \left| {\overline {{z_2}} + \sqrt 3 i} \right| = CA + CB\), với \(C(0;\sqrt 3 )\)

\( \Rightarrow {P_{\min }} \ge {I_1}C – R + {I_2}C – R = 2{\rm{; v?i }}{I_1}( – 1;0),{I_2}(1;0),R = 1.{\rm{ }}\)\(\)

Dấu ” = ” xảy ra vì \(A,B\) lần lượt là trung điểm \(C{I_1},C{I_2}\) và \(AB = \frac{{{I_1}{I_2}}}{2} = 1\) (thỏa mãn)

<p> (Chuyên Vinh – 2022) Gọi (S) là tập hợp tất cả các số phức (z) thỏa mãn điều kiện (z cdot bar z = |z + bar z|). Xét các số phức ({z_1},{z_2} in S) sao cho (left| {{z_1} - {z_2}} right| = 1). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (P = left| {{z_1} - sqrt 3 i} right| + left| {overline {{z_2}} + sqrt 3 i} right|) bằng</p> 1
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Cực trị Số phức

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức Tag với:MAX - MIN SO PHUC, so phuc vdc, TN THPT 2022

Bài liên quan:

  1. Cho hai số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z + w} \right| = \sqrt {17} \), \(\left| {z + 2w} \right| = \sqrt {58} \)và \(\left| {z – 2w} \right| = 5\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(P = \overline z .w + z.\overline w \) bằng

  2. Gọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\). Tính \(S.\)

  3. Cho các số thực \(b\,,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1}\), \({z_2}\,\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 6 – 8i\,} \right| = 2\sqrt {10} \) và \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, – 6} \right)\) là số thuần ảo. Tổng hai nghiệm của hai nghiệm \({z_1}\), \({z_2}\,\) bằng

  4. Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}y,\) gọi \(M\)là điểm biểu diễn của số phức \(\frac{z}{{\rm{w}}}\) với \(z,\,w\) khác 0,\(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{3}{{z + w}}\). Khi đó \(OM\) bằng:

  5. Xét các số phức \(z = x + y{\rm{i}}{\rm{,}}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z – 2 – 4{\rm{i}}} \right| = \left| {z – 2{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {z + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(P = 4x – 2y.\)

  6. Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {\overline z – 8i} \right)\left( {z + 8} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn hình học của \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng

  7. Biết số phức \(z\) thõa mãn \(\left| {z – 1} \right| \le 1\) và \(z – \overline z \) có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) có diện tích là:

  8. Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + i\overline z – 4} \right)\) là số thuần ảo. Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là

  9. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\overline z – 3 + 3i} \right| = 2\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w + 2 – i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {w – z} \right|\).

  10. Cho hai số phức \(z\,,\,w\) thoả \(\left| z \right| = 1;\left| w \right| = 4\) và \(z.\overline w + w.\overline z + 8 = 0\). Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {\frac{{z – i}}{{w + 3i}}} \right|\). Khi đó \(m – 7M\) bằng

  11. Xét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z – 2w} \right| = 4\) và \(\left| {3z + w} \right| = 5\).

    Khi \(\left| {5z – 3w + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị \(\left| {z – w + 1} \right|\).

  12. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z – 12 + 9i} \right|\)

  13. Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\).

  14. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} – 2iz} \right| = 2\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {iz + 1} \right|\) bằng

  15. Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z – i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết \(z\) có môđun bằng \(\sqrt 5 \)?

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.