adsense
Câu hỏi:
Cho \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thoả mãn điều kiện \(\left| {z – 5 – 3i} \right| = 5\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 8\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) là:
A. \({P_{\min }} = 6 – \sqrt {34} \).
B. \({P_{\min }} = 2\sqrt {34} – 6\).
C. \({P_{\min }} = 6 + 2\sqrt {34} \).
D. \({P_{\min }} = 6 + \sqrt {34} \).
LỜI GIẢI CHI TIẾT.
Đặt \({\rm{w}} = {z_1} + {z_2}\) có điểm biểu diễn là \(M\).
Gọi \({{\rm{w}}_1} = {z_1} – 5 – 3i;\,{{\rm{w}}_2} = {z_2} – 5 – 3i\)\( \Rightarrow \left| {{{\rm{w}}_1}} \right| = \left| {{{\rm{w}}_2}} \right| = 5\) và \(\left| {{{\rm{w}}_1} – {{\rm{w}}_2}} \right| = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 8\) mà \({\left| {{{\rm{w}}_1} + {{\rm{w}}_2}} \right|^2} + {\left| {{{\rm{w}}_1} – {{\rm{w}}_2}} \right|^2} = 2\left( {{{\left| {{{\rm{w}}_1}} \right|}^2} + {{\left| {{{\rm{w}}_1}} \right|}^2}} \right)\)\( \Rightarrow {\left| {{{\rm{w}}_1} + {{\rm{w}}_2}} \right|^2} = 2\left( {{5^2} + {5^2}} \right) – {8^2} = 36\)\( \Rightarrow \left| {{{\rm{w}}_1} + {{\rm{w}}_2}} \right| = 6\).
Ta có: \({{\rm{w}}_1} + {{\rm{w}}_2} = {z_1} + {z_2} – 10 – 6i = {\rm{w}} – 10 – 6i\)\( \Rightarrow \left| {{\rm{w}} – 10 – 6i} \right| = \left| {{w_1} + {{\rm{w}}_2}} \right| = 6\)\( \Rightarrow M\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( {10;6} \right)\), bán kính \(R = 6\).
\(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {\rm{w}} \right| = OM\). Do đó \({P_{\min }} = \left| {OI – R} \right| = \sqrt {136} – 6 = 2\sqrt {34} – 6\).
Cho \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thoả mãn điều kiện \(\left| {z – 5 – 3i} \right| = 5\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 8\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) là:
Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức, Trắc nghiệm Số phức
Trả lời