A. \(\left| {{z_1}} \right| = 6\sqrt 2 \).
B. \(\left| {{z_1}} \right| = 3\sqrt 2 .\)
C. \(\left| {{z_1}} \right| = 9\sqrt 2 .\)
D. \(\left| {{z_1}} \right| = 4\sqrt 2 .\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(M,N\) lần lượt là điểm biểu diễn cho phức \({z_1},{z_2}\)\( \Rightarrow OM = \left| {{z_1}} \right|,ON = \left| {{z_2}} \right|\)
Ta có: \(\left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_1} + i} \right|\)\( \Rightarrow \) Quỹ tích điểm \(M\) là đường thẳng \({d_1}:x – y = 0\)
\(\left| {{z_2} – 1 – 2i} \right| = \left| {{z_2} – 2 + i} \right|\)\( \Rightarrow \) Quỹ tích điểm \(N\) là đường thẳng \({d_2}:x – 3y = 0\)
\(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 3\sqrt 2 \Rightarrow MN = 3\sqrt 2 \)
Khi đó \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + 3.1} \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt {10} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)\( \Rightarrow \cos \widehat {MON} = \pm \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \sin \widehat {MON} = \sqrt {1 – {{\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)}^2}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \cdot \)
Nếu \(N \equiv O\)\( \Rightarrow \left| {{z_2}} \right| = ON = 0\)
Nếu \(M \equiv O\)\( \Rightarrow \left| {{z_2}} \right| = ON = MN = 3\sqrt 2 \)
Nếu \(M,N \ne O\)
Xét tam giác \(ONM\), ta có: \(\frac{{ON}}{{\sin \widehat {OMN}}} = \frac{{MN}}{{\sin \widehat {MON}}} \Rightarrow ON = \frac{{MN.\sin \widehat {OMN}}}{{\sin \widehat {MON}}} = \frac{{3\sqrt 2 .\sin \widehat {OMN}}}{{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}} = 3\sqrt {10} .\sin \widehat {OMN} \le 3\sqrt {10} \)
Suy ra \({\left| {{z_2}} \right|_{\max }} = O{N_{\max }} = 3\sqrt {10} \) khi \(\sin \widehat {OMN} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OMN} = {90^ \circ }\)
Do đó tam giác \(ONM\) vuông tại \(M\) \( \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = OM = \sqrt {O{N^2} – M{N^2}} = \sqrt {{{\left( {3\sqrt {10} } \right)}^2} – {{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}} = 6\sqrt 2 .\)
Vậy \({\left| {{z_2}} \right|_{\max }} = 3\sqrt {10} \) khi đó \(\left| {{z_1}} \right| = 6\sqrt 2 .\)
=======
Trả lời