DẠNG TOÁN 42 TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho \(z\) và \(w\) là hai số phức liên hợp của nhau đồng thời thỏa mãn \(\frac{z}{{{w^2}}}\) là số thực và \(\left| {z – w} \right| = 2\sqrt 3 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(3 < \left| z \right| < 4\).
B. \(\left| z \right| < 1\).
C. \(\left| z \right| > 4\).
D. \(1 \le \left| z \right| \le 3\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(z = x + yi\) với \(x,y \in \mathbb{R}\) ta được \(w = x – yi\). Điều kiện \({x^2} + {y^2} \ne 0\).
+ \(\left| {z – w} \right| = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left| {2yi} \right| = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow {y^2} = 3 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt 3 \).
+ \(\frac{z}{{{w^2}}} = \frac{{x + yi}}{{{x^2} – {y^2} – 2xyi}} = \frac{{(x + yi)({x^2} – {y^2} + 2xyi)}}{{{{({x^2} – {y^2})}^2} + 4{x^2}{y^2}}} = \frac{{{x^3} – 3x{y^2} + (3{x^2}y – {y^3})i}}{{{{({x^2} – {y^2})}^2} + 4{x^2}{y^2}}}\)
Vì \(\frac{z}{{{w^2}}}\) là số thực nên \( \Rightarrow \left| z \right| = 2\).
Vậy \(1 \le \left| z \right| \le 3\).
Trả lời