A. \(\sqrt {17} – 1\).
B. \(\sqrt {21} + 1\).
C. \(\sqrt {29} – 1\).
D. \(\sqrt {17} + 1\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(M\) là điểm biểu diễn của \({z_1}\); \(N\) là điểm biểu diễn của \({z_2}\).
Do \(\left| {{z_1} + 2 + 3i} \right| = 1 \Rightarrow \)\(M\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( { – 2; – 3} \right)\), bán kính \(R = 1\).
Đặt \({z_2} = x + yi\). Do \(\left| {{z_2} – 1 + i} \right| = \left| {{z_2} – 2} \right| \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {x – 2} \right)^2} + {y^2} \Leftrightarrow x + y – 1 = 0\)
\( \Rightarrow N \in \Delta 😡 + y – 1 = 0\).
Khi đó: \(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| + \left| {{z_2} – 2 + 2i} \right| = MN + NA\) với \(A\left( {2; – 2} \right)\).
Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(\Delta \Rightarrow B\left( {3; – 1} \right)\).
Khi đó: \(P = MN + NA = MN + NB \ge MB \ge IB – R = \sqrt {29} – 1\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(\sqrt {29} – 1\).
=======
Trả lời