adsense
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z + 2 – 4i} \right| = \left| {z – 2i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z – i} \right|^2} + {\left| {z – 4 + i} \right|^2}\).
A. \({P_{\min }} = 46\).
B. \({P_{\min }} = 56\).
C. \({P_{\min }} = 36\).
D. \({P_{\min }} = 48\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Gọi \(M\left( {x;y} \right);\,A\left( { – 2;4} \right);B\left( {0;2} \right)\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z; – 2 + 4i\) và \(2i\).
\(\left| {z + 2 – 4i} \right| = \left| {z – 2i} \right| \Rightarrow M \in \Delta 😡 – y + 4 = 0\).
Gọi \(H\left( {0;1} \right);K\left( {4; – 1} \right)\)\( \Rightarrow \)\(P = {\left| {z – i} \right|^2} + {\left| {z – 4 + i} \right|^2}\)\( = M{H^2} + M{K^2} = 2M{I^2} + \frac{{H{K^2}}}{2}\) (với \(I\left( {2;0} \right)\)là trung điểm của \(HK\)).
Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z + 2 – 4i} \right| = \left| {z – 2i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z – i} \right|^2} + {\left| {z – 4 + i} \right|^2}\).
Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức, Trắc nghiệm Số phức
Trả lời