Câu hỏi:
Cho số phức \(z = a + bi\quad (a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i – |z|i = 0\). Tính \(S = 2a + 3b\).
A. \(S = – 6\)
B. \(S = 6\)
C. \(S = – 5\)
D. \(S = 5\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(z + 1 + 3i – |z|i = 0 \Leftrightarrow (a + 1) + \left( {b + 3 – \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)i = 0\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 1 = 0}\\{b + 3 – \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = – 1}\\{\sqrt {1 + {b^2}} = b + 3}\end{array}} \right.} \right.\)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b \ge – 3\\1 + {b^2} = {\left( {b + 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b \ge – 3\\b = \frac{{ – 4}}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(a = – 1;b = \frac{{ – 4}}{3}\) suy ra \(S = 2a + 3b = – 6\)
=======
Trả lời