adsense
Câu hỏi:
Cho hai số phức \(z\,,\,w\)thỏa mãn \(\left| {z – 3\sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 \), \(\left| {w – 4\sqrt 2 i} \right| = 2\sqrt 2 \). Biết rằng \(\left| {z – w} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(z = {z_0}\), \(w = {w_0}\). Tính \(\left| {3{z_0} – {w_0}} \right|\).
A. \(6\sqrt 2 \).
B. \(4\sqrt 2 \).
C. 1.
D. \(2\sqrt 2 \).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: + \(\left| {z – 3\sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 \), suy ra tập hợp điểm biểu diễn \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn có tâm \(I\left( {3\sqrt 2 \,;\,0} \right)\), bán kính \(r = \sqrt 2 \).
+ \(\left| {w – 4\sqrt 2 i} \right| = 2\sqrt 2 \), suy ra tập hợp điểm biểu diễn \(N\) biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn có tâm \(J\left( {0\,;\,4\sqrt 2 \,} \right)\), bán kính \(R = 2\sqrt 2 \).
Ta có \(\min \left| {z – w} \right| = \min MN\).
+ \(IJ = 5\sqrt 2 ;\,IM = r = \sqrt 2 ;\,NJ = R = 2\sqrt 2 \).
Cho hai số phức \(z\,,\,w\)thỏa mãn \(\left| {z – 3\sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 \), \(\left| {w – 4\sqrt 2 i} \right| = 2\sqrt 2 \). Biết rằng \(\left| {z – w} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(z = {z_0}\), \(w = {w_0}\). Tính \(\left| {3{z_0} – {w_0}} \right|\).
Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức, Trắc nghiệm Số phức
Trả lời