A. \(19\).
B. \(21\).
C. \( – 18\).
D. \(5\).
GY:
Giả sử \(M\left( {x\,;\,y} \right),\,\,N\left( {x’\,;\,y’} \right)\) lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức \({z_1}\) và \(i{z_2}\)
Ta có \(\left| {{z_1} – 3 – i} \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {\left( {x – 3} \right) + \left( {y – 1} \right)i} \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 5\).
Suy ra tập hợp điểm \(M\) là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {3\,;\,1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 \).
\(\left| {\,{z_2} – 1 + i} \right| = \left| {\overline {{z_2}} – 5 + i} \right| \Leftrightarrow \left| {\,i\,{z_2} – i – 1} \right| = \left| {i\,\overline {{z_2}} – 5i – 1} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x’ – 1} \right) + \left( {y’ – 1} \right)i} \right| = \left| {\left( { – x’ – 1} \right) + \left( {y’ – 5} \right)i} \right|\)\( \Leftrightarrow x’ – 2y’ + 6 = 0\).
Suy ra tập hợp điểm \(N\) là đường thẳng \(\left( d \right):\,x – 2y + 6 = 0\).
Ta có \(T = \left| {\,{z_1} – i\,{z_2}} \right| = MN\).
\(minT = d\left( {I,\,d} \right) – R = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Đạt được khi \(N\)là hình chiếu của \(I\) trên \(d\) và \(\overrightarrow {IM} = \frac{5}{7}\overrightarrow {IN} \).
Suy ra \(N\left( {\frac{{8\,}}{5}\,;\,\frac{{19}}{5}} \right)\) và \(M\left( {2\,;\,3} \right)\)
\( \Rightarrow {z_1} = 2 + 3i\,\); \(i{z_2} = \frac{8}{5} + \frac{{19}}{5}i \Rightarrow {z_2} = \frac{{19}}{5} – \frac{8}{5}i \Rightarrow {z_1} + 5{z_2} = 21 – 5i\)
Vậy phần thực của \({z_1} + 5{z_2}\) là \(21\).
=======
Trả lời