Câu hỏi:
Cho các số phức \(z,w\) khác \(0\), thỏa mãn \(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{{z + w}}\). Khi đó \(\left| {\frac{z}{w}} \right|\) bằng
A. \(\sqrt 3 \).
B. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
C. \(3\).
D. \(\frac{1}{3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{{z + w}} \Leftrightarrow \frac{{w + 3z}}{{zw}} = \frac{6}{{z + w}} \Leftrightarrow (w + 3z)(z + w) = 6zw \Leftrightarrow 3{z^2} – 2zw + {w^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 3{\left( {\frac{z}{w}} \right)^2} – 2\frac{z}{w} + 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{z}{w} = \frac{1}{3} \pm \frac{{\sqrt 2 }}{3}i \Rightarrow \left| {\frac{z}{w}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
=======
Trả lời