Bài 35 trang 92 SBT Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm.
Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Giải:
Ta có: \({{AM} \over {AC}} = {{10} \over {15}} = {2 \over 3}\)
\({{AN} \over {AB}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\)
Suy ra: \({{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)
Xét ∆ ABC và ∆ AMN, ta có:
\(\widehat A\) chung
\({{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)
Suy ra: ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC (c.g.c) \( \Rightarrow {{AN} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}\)
Vậy MN = \({{AN.BC} \over {AB}} = {{8.18} \over {12}} = 12\) (cm).
Bài 36 trang 92 SBT Toán 8
Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm .
Chứng minh \(\widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) và BC = 2 AD.
Giải:
Ta có:
\(\eqalign{ & {{AB} \over {BD}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} \cr & {{BD} \over {DC}} = {8 \over {16}} = {1 \over 2} \cr} \)
Suy ra: \({{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {1 \over 2}\)
Xét ∆ ABD và ∆ BDC, ta có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)
\({{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}}\) (chứng minh trên )
Vậy ∆ ABD đồng dạng ∆ BDC (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DBC}\)
Tỉ số đồng dạng k \( = {1 \over 2}\)
Ta có: \({{AC} \over {BC}} = {1 \over 2}\), suy ra : BC = 2AD.
Bài 37 trang 92 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \) , AB = 6cm, AC = 9cm
a. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = \({1 \over 3}\)
b. Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình trong từng trường hợp cụ thể.
Cách dựng:
– Trên cạnh AB dựng điểm B’ sao cho AB’ = 2cm.
– Trên cạnh AC dựng điểm C’ sao cho AC’ = 3cm.
– Nối B’C’.
Khi đó AB’C’ là tam giác cần dựng.
Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có:
\({{AB’} \over {AB}} = {2 \over 6} = {1 \over 3}\)
\({{AC’} \over {AC}} = {3 \over 9} = {1 \over 3}\)
Suy ra: \({{AB’} \over {AB}} = {{AC’} \over {AC}}\)
Lại có: \(\widehat A\) chung
Vậy ∆ AB’C’ đồng dạng ∆ ABC (c.g.c)
b. Hình vẽ minh họa như sau:
Bài 38 trang 92 SBT Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm.
Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\).
Ta có:
\(\eqalign{ & {{AD} \over {AB}} = {5 \over {10}} = {1 \over 2} \cr & {{AB} \over {AC}} = {{10} \over {20}} = {1 \over 2} \cr} \)
Suy ra: \({{AD} \over {AB}} = {{AB} \over {AC}}\)
Xét ∆ ADB và ∆ ABC, ta có:
\(\widehat A\) chung
\({{AD} \over {AB}} = {{AB} \over {AC}}\) (chứng minh trên )
Suy ra: ∆ ADB đồng dạng ∆ ABC (c.g.c)
Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}.\)
Câu 6.1
Hình bs.4 cho biết Oz là phân giác của góc xOy, OA = 9cm, OB = 12cm, OC = 16cm, AB = 6cm.
Độ dài của đoạn thẳng BC là m bằng:
A. 7,5cm
B. 8cm
C. 8,5cm
D. 9cm
Câu 6.2
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB.
a. Vẽ trung tuyến BE của tam giác ABO. Chứng minh rằng \(\widehat {ABE} = \widehat {ACB}\).
b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD.
Giải:
a. Vì ABCD là hình bình hành và E là trung điểm của AO (vì BE là trung tuyến của tam giác ABO) nên ta có:
\(\eqalign{ & AO = CO = {1 \over 2}AC; \cr & AE = {1 \over 2}AO. \cr} \)
Mặt khác, theo giả thiết AC = 2AB nên dễ thấy AB = AO và do đó \(AE = {1 \over 2}AB\)
Xét hai tam giác AEB và ABC, ta có:
Góc A chung
\({{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AC}} = {1 \over 2}\)
Vậy ∆ AEB đồng dạng ∆ ABC (c.g.c)
Suy ra: hai góc tương ứng bằng nhau \(\widehat {ABE} = \widehat {ACB}\) (đpcm)
b. Theo chứng minh ở câu a. ∆ AEB đồng dạng ∆ ABC theo tỉ số k = \({1 \over 2}\) nên dễ thấy \(BE = {1 \over 2}BC\) hay BE = BM
Suy ra: ∆ BEM cân tại B.
Xét tam giác EBC có:
\({{BE} \over {BC}} = {{OE} \over {OC}} = {1 \over 2}\)
Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC
BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).
Trả lời