Câu 47 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích đa giác ABCDE (BE // CD) (h.189)
Giải:
Chia đa giác ABCDE thành ∆ ABE và hình thang vuông BEDC.
Kẻ AH ⊥ BE. Dùng thước chia khoảng đo độ dài : BE, DE, CD, AH.
\({S_{ABCDE}} = {S_{ABE}} + {S_{BEDC}}\)
Câu 48 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Theo bản đồ và tỉ lệ ghi trên hình 190, hãy tính diện tích của hồ nước (phần bị gạch sọc).
Giải:
Đặt tên hình chữ nhật là ABCD.
Trên cạnh AB, 2 giao điểm là E và G.
Trên BC hai giao điểm là I và H
Trên CD hai giao điểm là L và M. Giao điểm trên AD là N. Hình thang tại đỉnh B có giao điểm là P, điểm trên đường gấp khúc IL là K
Kẻ KQ ⊥ CD, gọi diện tích phần gạch sọc là S
Ta có: \(S = {S_{ABC}} – {S_{ANE}} – {S_{BHPG}} – {S_{ICQK}} – {S_{LQK}} – {S_{DMN}}\)
Dùng thước chia khoảng đo các đoạn (mm):
AB, AD, AE, AN, PG, GB, BH, IC, CQ, QK, LQ, DM
Sau khi thực hiện phép tính, ta lấy kết quả nhân với 100.
Câu 49 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Theo kích thước đã cho trên hình 191, hãy tính diện tích hình gạch sọc (đơn vị m2 ).
Giải:
\(\eqalign{ & {S_{ABCD}} = AD.AB = \left( {20 + 40} \right).\left( {40 + 10 + 35} \right) = 5100({m^2}) \cr & {S_I} = {1 \over 2}.40.20 = 400({m^2}) \cr & {S_{II}} = {1 \over 2}.10.20 = 100({m^2}) \cr & {S_{III}} = {1 \over 2}\left( {20 + 35} \right).35 = 962,5({m^2}) \cr & {S_{IV}} = {1 \over 2}.15.50 = 375({m^2}) \cr & {S_V} = {1 \over 2}\left( {15 + 40} \right).15 = 412,5({m^2}) \cr} \)
Diện tích phần gạch sọc :
S = 5100 – ( 400 + 100 + 962,5 + 375 + 412,5) = 2850 (m2)
Câu 50 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tìm diện tích mảnh đất theo kích thước cho trên hình 192 (đơn vị m2)
Giải:
\(\eqalign{ & {S_I} = {1 \over 2}.41.30 = 615({m^2}) \cr & {S_{II}} = {1 \over 2}.\left( {30 + 20} \right).50 = 1250({m^2}) \cr & {S_{III}} = {1 \over 2}.20.19 = 190({m^2}) \cr & {S_{IV}} = {1 \over 2}.19.56 = 532({m^2}) \cr & {S_V} = {1 \over 2}.\left( {19 + 16} \right).34 = 595({m^2}) \cr & {S_{VI}} = {1 \over 2}.16.20 = 160({m^2}) \cr & S = {S_I} + {S_{II}} + {S_{III}} + {S_{IV}} + {S_V} + {S_{VI}} \cr & = \left( {615 + 1250 + 190 + 532 + 595 + 160} \right) = 3342({m^2}) \cr} \)
Câu 6.1 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây:
a. Đa giác ABCDEF, biết AD = 4cm, BC = 1cm, FE = 2cm, FB = 3cm, FB vuông góc với AD như hình bs. 24
b. Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB (như hình bs. 25)
Biết AB = 13cm, CF = 8cm, DE = 4cm, FB = 6cm và AE = 3cm. Tính diện tích đa giác ABCD
Giải:
Ta chia đa giác ABCDEF thành hai hình thang ABCD và ADEF.
Hình thang ABCD có cạnh đáy BC = 1 (cm)
Đáy AD = AG + GD = 1 + 3 = 4 (cm)
Đường cao BG = 1 (cm)
\({S_{ABCD}} = {{AD + BC} \over 2}.FG = {{4 + 1} \over 2} = {5 \over 2}\) (cm2)
Hình thang ADEF có đáy AD = 4 (cm)
Đáy EF = 2cm, đường cao FG = 2cm
\(\eqalign{ & {S_{ADEF}} = {{AD + EF} \over 2}.FG = {{4 + 2} \over 2}.2 = 6(c{m^2}) \cr & {S_{ABCDEF}} = {S_{ABCD}} + {S_{ADEF}} = {5 \over 2} + 6 = {{17} \over 2}(c{m^2}) \cr} \)
b. Chia đa giác ABCD thành tam giác vuông AED, hình thang vuông EDCF và tam giác vuông FCB.
\(\eqalign{ & {S_{AED}} = {1 \over 2}AE.DE = {1 \over 2}.3.4 = 6(c{m^2}) \cr & {S_{EDCF}} = {{ED + FC} \over 2}{\rm{.EF = }}{{4 + 8} \over 2}.4 = 24(c{m^2}) \cr & {S_{CFB}} = {1 \over 2}CF.FB = {1 \over 2}.8.6 = 24(c{m^2}) \cr & {S_{ABCD}} = {S_{AED}} + {S_{EDCF}} + {S_{CFB}} = 6 + 24 + 24 = 54(c{m^2}) \cr} \)
Câu 6.2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, AD = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.
Giải:
Hình đa giác đó gồm hình bình hành ABCD, hình vuông ABMN, BHGC, CFED, DKJA.
\(\eqalign{ & {S_{ABMN}} = {S_{CDEF}} = {a^2} \cr & {S_{BHGC}} = {S_{DKJA}} = {b^2} \cr} \)
Diện tích đa giác bằng :
\(\eqalign{ & {S_{ABMN}} = {S_{CDEF}} = {a^2} \cr & {S_{BHGC}} = {S_{DKJA}} = {b^2} \cr} \)
Câu 6.3 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26.
Tính diện tích của đa giác đó, biết rằng : KH song song với BC (K thuộc EF); BC song song với GF; CF song song với BG; BG vuông góc với GF; CK song song với DE; CD song song với FE; KE = DE và KE vuông góc với DE; I là trung điểm của BH, AI = IH và AI vuông góc với IH; HK = 11cm, CF = 6cm. HK cắt CF tại J và JK = 3 (cm), JF = 2cm. BG cắt HK tại M và HM = 2cm.
Giải:
Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB
Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)
⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)
CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)
\(\eqalign{ & {S_{KFGH}} = {{HK + GF} \over 2}.FJ = {{11 + 6} \over 2}.2 = 17(c{m^2}) \cr & {S_{BCKH}} = {{BC + KH} \over 2}.CJ = {{11 + 6} \over 2}.4 = 34(c{m^2}) \cr} \)
Trong tam giác vuông CJK có \(\widehat J = 90^\circ \). Theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(C{K^2} = C{J^2} + J{K^2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow CK = 5\) (cm)
\({S_{CDEK}} = C{K^2} = {5^2} = 25\) (cm2 )
Trong tam giác vuông BMH có \(\widehat M = 90^\circ \).Theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(B{H^2} = B{M^2} + H{M^2}\)
mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)
\(\eqalign{ & \Rightarrow B{H^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \cr & IB = {{BH} \over 2} \Rightarrow I{B^2} = {{B{H^2}} \over 4} = {{20} \over 4} = 5 \cr & IB = \sqrt 5 (cm) \cr} \)
∆ AIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)
\({S_{AIB}} = {1 \over 2}AI.IB = {1 \over 2}I{B^2} = {5 \over 2}\) ( cm2 )
\(S = {S_{CDEK}} + {S_{KFGH}} + {S_{BCKH}} + {S_{AIB}} = 25 + 17 + 34 + {5 \over 2} = {{157} \over 2}\) (cm2)
Trả lời