Bài 5. Phương pháp giản đồ Fre – nen – Giải Sách bài tập Lý lớp 12 cơ bản

5.1 Cho hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \omega t\,;\,{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\pi \over 2}} \right)\) Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là
A. \(A = \sqrt {\left| {A_1^2 – A_2^2} \right|} \)
B. \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} \)
C. \(A = \left| {{A_1} – {A_2}} \right|\)
D. A = A1+ A2

5.2.Cho hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là \({x_1} = {4}\cos ( \pi t – {\pi \over 6})\,;\,{x_2} = {4}\cos \left( {\pi t – {\pi \over 2}} \right)\) hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 8 cm.
B. 2 cm.
C. 4\( \sqrt{3}\) cm.
D. 4\( \sqrt{2}\) cm.

5.3. Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình li độ lần lượt là \({x_1} = {5}\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 2}} \right) ; {x_2} = {12}\cos (100\pi t ) \) . Dao động tổng
hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 17 cm.
B. 8,5 cm.
C. 13 cm.
D. 7 cm.

Đáp án:

5.4. Hãy chọn câu đúng.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là :\({x_1} = 4\cos \left( {4\pi t + {\pi \over 2}} \right)\,\left( {cm} \right)\,;\,{x_2} = 3\cos \left( {4\pi t + \pi } \right)\,\left( {cm} \right)\,\). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 5 cm ; 36,9°.
B. 5 cm ; 0,7 \( \pi \) rad.
C. 5 cm ; 0,2\( \pi \);r rad.
D. 5 cm ; 0,3\( \pi \) rad.

5.5. Hãy chọn câu đúng.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là :\({x_1} = 5\cos \left( {{\pi \over 2}t + {\pi \over 4}} \right)\,cm;{x_2} = 5\cos \left( {{\pi \over 2}t + {{3\pi } \over 4}} \right)\,cm\). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 5 cm ; \({\pi \over 2}\) rad.
B. 7,1 cm ; 0 rad.
C. 7,1 cm ; \({\pi \over 2}\)rad.
D. 7,1 cm ; \({\pi \over 4}\) rad.

5.6. Hãy chọn câu đúng.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt
là :\({x_1} = 3\cos \left( {{5 \pi \over 2}t + {\pi \over 6}} \right)\,cm;{x_2} = 3\cos \left( {{5 \pi \over 2}t + {{\pi } \over 3}} \right)\,cm\). Biên độ và
pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 6 cm ;\({\pi \over 4}\) rad.
B. 5,2 cm ; \({\pi \over 4}\) rad.
C. 5,2 cm ; \({\pi \over 3}\) rad.
D. 5,8 cm ; \({\pi \over 4}\) rad.

Đáp án:

5.7. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là : \({x_1} = 4\cos \left( {10\pi t + {\pi \over 3}} \right)\left( {cm} \right)\,;{x_2} = 4\cos \left( {10\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)\). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải chi tiết
Xem hình 5.4G

Từ giản đồ Fre-nen ta thấy vecto \(\overrightarrow {OM} \) nằm trên trục Oy
Suy ra :
\(\eqalign{
& OM = 2\sqrt 3 cm;\,\varphi = {\pi \over 2} \cr
& x = 2\sqrt 3 cos\left( {10\pi t + {\pi \over 2}} \right)cm \cr} \)

5.8. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt \({x_1} = 6\sin {{5\pi t} \over 2}\left( {cm} \right)\,;{x_2} = 6\cos {{5\pi t} \over 2}\left( {cm} \right)\)Tim phương trình của dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải chi tiết
Xem hình 5.5 G

\(\eqalign{
& {x_1} = 6\sin {{5\pi t} \over 2}\left( {cm} \right)\, = 6\cos \left( {{{5\pi t} \over 2} – {\pi \over 2}} \right)cm \cr
& {x_2} = 6\cos {{5\pi t} \over 2}\left( {cm} \right) \cr
& A = {A_1}\sqrt 2 = 8,485 \approx 8,5\,cm;\,\varphi = – {\pi \over 4} \cr
& x = 8,5cos\left( {{{5\pi } \over 2}t – {\pi \over 4}} \right)cm \cr} \)

5.9. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là : \({x_1} = 6\cos \left( {\omega t – {\pi \over 4}} \right)\left( {cm} \right)\, = 6\cos \left( {\omega t – {{5\pi } \over {12}}} \right)cm\). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải chi tiết
Xem giản đồ Fre-nen (H.5.6G)

\(\left| {\overrightarrow {{A_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{A_2}} } \right| = 6\,cm \Rightarrow \Delta COD\,\) cân
\(\eqalign{
& \widehat {COB} = {\varphi _2} + \left| {{\varphi _1}} \right| = {{5\pi } \over {12}} + {\pi \over 4} = {{2\pi } \over 3} \cr
&\Rightarrow \widehat {COD} = {\pi \over 3} \cr} \)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp là :
\(\eqalign{
& \varphi = {\varphi _2} – {\pi \over 3} = {{5\pi } \over {12}} – {\pi \over 3} = {\pi \over {12}} \cr
& \left| {\overrightarrow A } \right| = \left| {\overrightarrow {{A_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{A_2}} } \right| \cr} \)