Bài 5 phép cộng các phân thức đại số – Sách bài tập Toán 8 tập 1
Câu 17 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cộng các phân thức cùng mẫu thức
a. \({{1 – 2x} \over {6{x^3}y}} + {{3 + 2y} \over {6{x^3}y}} + {{2x – 4} \over {6{x^3}y}}\)
b. \({{{x^2} – 2} \over {x{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} + {{2 – x} \over {x{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\)
c. \({{3x + 1} \over {{x^2} – 3x + 1}} + {{{x^2} – 6x} \over {{x^2} – 3x + 1}}\)
d. \({{{x^2} + 38x + 4} \over {2{x^2} + 17x + 1}} + {{3{x^2} – 4x – 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}}\)
Giải:
a. \({{1 – 2x} \over {6{x^3}y}} + {{3 + 2y} \over {6{x^3}y}} + {{2x – 4} \over {6{x^3}y}}\) \( = {{1 – 2x + 3 + 2y + 2x – 4} \over {6{x^3}y}} = {{2y} \over {6{x^3}y}} = {1 \over {3{x^3}}}\)
b. \({{{x^2} – 2} \over {x{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} + {{2 – x} \over {x{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\) \( = {{{x^2} – 2 + 2 – x} \over {x{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = {{x\left( {x – 1} \right)} \over {x{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = {1 \over {x – 1}}\)
c. \({{3x + 1} \over {{x^2} – 3x + 1}} + {{{x^2} – 6x} \over {{x^2} – 3x + 1}}\) \( = {{3x + 1 + {x^2} – 6x} \over {{x^2} – 3x + 1}} = {{{x^2} – 3x + 1} \over {{x^2} – 3x + 1}} = 1\)
d. \({{{x^2} + 38x + 4} \over {2{x^2} + 17x + 1}} + {{3{x^2} – 4x – 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}}\) \( = {{{x^2} + 38x + 4 + 3{x^2} – 4x – 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}} = {{4{x^2} + 34x + 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}} = {{2\left( {2{x^2} + 17x + 1} \right)} \over {2{x^2} + 17x + 1}} = 2\)
Câu 18 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cộng các phân thức khác mẫu thức:
a. \({5 \over {6{x^2}y}} + {7 \over {12x{y^2}}} + {{11} \over {18xy}}\)
b. \({{4x + 2} \over {15{x^3}y}} + {{5y – 3} \over {9{x^2}y}} + {{x + 1} \over {5x{y^3}}}\)
c. \({3 \over {2x}} + {{3x – 3} \over {2x – 1}} + {{2{x^2} + 1} \over {4{x^2} – 2x}}\)
d. \({{{x^3} + 2x} \over {{x^3} + 1}} + {{2x} \over {{x^2} – x + 1}} + {1 \over {x + 1}}\)
Giải:
a. \({5 \over {6{x^2}y}} + {7 \over {12x{y^2}}} + {{11} \over {18xy}}\)\( = {{30y} \over {36{x^2}{y^2}}} + {{21x} \over {36{x^2}{y^2}}} + {{22xy} \over {36{x^2}{y^2}}} = {{30y + 21x + 22xy} \over {36{x^2}{y^2}}}\)
b. \({{4x + 2} \over {15{x^3}y}} + {{5y – 3} \over {9{x^2}y}} + {{x + 1} \over {5x{y^3}}}\)\(\eqalign{ & = {{3{y^2}\left( {4x + 2} \right)} \over {45{x^3}{y^3}}} + {{5x{y^2}\left( {5y – 3} \right)} \over {45{x^3}{y^3}}} + {{9{x^2}\left( {x + 1} \right)} \over {45{x^3}{y^3}}} \cr & = {{12x{y^2} + 6{y^2} + 25x{y^3} – 15x{y^2} + 9{x^3} + 9{x^2}} \over {45{x^3}{y^3}}} = {{6{y^2} + 25x{y^3} – 3x{y^2} + 9{x^3} + 9{x^2}} \over {45{x^3}{y^3}}} \cr} \)
c. \({3 \over {2x}} + {{3x – 3} \over {2x – 1}} + {{2{x^2} + 1} \over {4{x^2} – 2x}}\)\( = {3 \over {2x}} + {{3x – 3} \over {2x – 1}} + {{2{x^2} + 1} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{3\left( {2x – 1} \right)} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}} + {{2x\left( {3x – 3} \right)} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}} + {{2{x^2} + 1} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}} = {{6x – 3 + 6{x^2} – 6x + 2{x^2} + 1} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}} \cr & = {{8{x^2} – 2} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}} = {{2\left( {4{x^2} – 1} \right)} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}} = {{\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right)} \over {x\left( {2x – 1} \right)}} = {{2x + 1} \over x} \cr} \)
d. \({{{x^3} + 2x} \over {{x^3} + 1}} + {{2x} \over {{x^2} – x + 1}} + {1 \over {x + 1}}\)\( = {{{x^3} + 2x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} + {{2x} \over {{x^2} – x + 1}} + {1 \over {x + 1}}\)
\(\eqalign{ & = {{{x^3} + 2x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} + {{2x\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} + {{{x^2} – x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^3} + 2x + 2{x^2} + 2x + {x^2} – x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = {{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^3}} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} \cr & = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{x^2} – x + 1}} \cr} \)
Câu 19 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng:
a. \({4 \over {x + 2}} + {2 \over {x – 2}} + {{5x – 6} \over {4 – {x^2}}}\)
b. \({{1 – 3x} \over {2x}} + {{3x – 2} \over {2x – 1}} + {{3x – 2} \over {2x – 4{x^2}}}\)
c. \({1 \over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 \over {6x – {x^2} – 9}} + {x \over {{x^2} – 9}}\)
d. \({{{x^2} + 2} \over {{x^3} – 1}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {1 – x}}\)
e. \({x \over {x – 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{4xy} \over {4{y^2} – {x^2}}}\)
Giải:
a. \({4 \over {x + 2}} + {2 \over {x – 2}} + {{5x – 6} \over {4 – {x^2}}}\) \( = {4 \over {x + 2}} + {2 \over {x – 2}} + {{6 – 5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{4\left( {x – 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} + {{2\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} + {{6 – 5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} = {{4x – 8 + 2x + 4 + 6 – 5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} \cr & = {{x + 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} = {1 \over {x – 2}} \cr} \)
b. \({{1 – 3x} \over {2x}} + {{3x – 2} \over {2x – 1}} + {{3x – 2} \over {2x – 4{x^2}}}\) \( = {{1 – 3x} \over {2x}} + {{3x – 2} \over {2x – 1}} + {{2 – 3x} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{\left( {1 – 3x} \right)\left( {2x – 1} \right)} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}} + {{\left( {3x – 2} \right).2x} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}} + {{2 – 3x} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}} \cr & = {{2x – 1 – 6{x^2} + 3x + 6{x^2} – 4x + 2 – 3x} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}} = {{1 – 2x} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}} = {{ – \left( {2x – 1} \right)} \over {2x\left( {2x – 1} \right)}} = {{ – 1} \over {2x}} \cr} \)
c. \({1 \over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 \over {6x – {x^2} – 9}} + {x \over {{x^2} – 9}}\)\( = {1 \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + {{ – 1} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {x \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{{{\left( {x – 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {{ – {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {{x\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} \cr & = {{{x^2} – 6x + 9 – {x^2} – 6x – 9 + {x^3} – 9x} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} = {{{x^3} – 21x} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} \cr} \)
d. \({{{x^2} + 2} \over {{x^3} – 1}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {1 – x}}\)\( = {{{x^2} + 2} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {{ – 1} \over {x – 1}}\)
\(\eqalign{ & = {{{x^2} + 2} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{2\left( {x – 1} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ – \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 2 + 2x – 2 – {x^2} – x – 1} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{x – 1} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {1 \over {{x^2} + x + 1}} \cr} \)
e. \({x \over {x – 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{4xy} \over {4{y^2} – {x^2}}}\)\( = {x \over {x – 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{ – 4xy} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {x – 2y} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{x\left( {x + 2y} \right)} \over {\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + {{x\left( {x – 2y} \right)} \over {\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + {{ – 4xy} \over {\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 2xy + {x^2} – 2xy – 4xy} \over {\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} = {{2{x^2} – 4xy} \over {\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} = {{2x\left( {x – 2y} \right)} \over {\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \cr & = {{2x} \over {x + 2y}} \cr} \)
Câu 20 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cộng các phân thức:
a. \({1 \over {\left( {x – y} \right)\left( {y – z} \right)}} + {1 \over {\left( {y – z} \right)\left( {z – x} \right)}} + {1 \over {\left( {z – x} \right)\left( {x – y} \right)}}\)
b. \({4 \over {\left( {y – x} \right)\left( {z – x} \right)}} + {3 \over {\left( {y – x} \right)\left( {y – z} \right)}} + {3 \over {\left( {y – z} \right)\left( {x – z} \right)}}\)
c. \({1 \over {x\left( {x – y} \right)\left( {x – z} \right)}} + {1 \over {y\left( {y – z} \right)\left( {y – x} \right)}} + {1 \over {z\left( {z – x} \right)\left( {z – y} \right)}}\)
Giải:
a. \({1 \over {\left( {x – y} \right)\left( {y – z} \right)}} + {1 \over {\left( {y – z} \right)\left( {z – x} \right)}} + {1 \over {\left( {z – x} \right)\left( {x – y} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{z – x} \over {\left( {x – y} \right)\left( {y – z} \right)\left( {z – x} \right)}} + {{x – y} \over {\left( {x – y} \right)\left( {y – z} \right)\left( {z – x} \right)}} + {{y – z} \over {\left( {x – y} \right)\left( {y – z} \right)\left( {z – x} \right)}} \cr & = {{z – x + x – y + y – z} \over {\left( {x – y} \right)\left( {y – z} \right)\left( {z – x} \right)}} = 0 \cr} \)
b. \({4 \over {\left( {y – x} \right)\left( {z – x} \right)}} + {3 \over {\left( {y – x} \right)\left( {y – z} \right)}} + {3 \over {\left( {y – z} \right)\left( {x – z} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{ – 4} \over {\left( {y – x} \right)\left( {x – z} \right)}} + {3 \over {\left( {y – x} \right)\left( {y – z} \right)}} + {3 \over {\left( {y – z} \right)\left( {x – z} \right)}} \cr & = {{ – 4\left( {y – z} \right)} \over {\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)\left( {y – x} \right)}} + {{3\left( {x – z} \right)} \over {\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)\left( {y – x} \right)}} + {{3\left( {y – x} \right)} \over {\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)\left( {y – x} \right)}} \cr & = {{ – 4y + 4z + 3x – 3z + 3y – 3x} \over {\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)\left( {y – x} \right)}} = {{z – y} \over {\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)\left( {y – x} \right)}} \cr & = {{ – \left( {y – z} \right)} \over {\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)\left( {y – x} \right)}} = {{ – 1} \over {\left( {x – z} \right)\left( {y – x} \right)}} = {1 \over {\left( {x – z} \right)\left( {x – y} \right)}} \cr} \)
c. \({1 \over {x\left( {x – y} \right)\left( {x – z} \right)}} + {1 \over {y\left( {y – z} \right)\left( {y – x} \right)}} + {1 \over {z\left( {z – x} \right)\left( {z – y} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {1 \over {x\left( {x – y} \right)\left( {x – z} \right)}} + {1 \over {y\left( {x – y} \right)\left( {y – z} \right)}} + {1 \over {z\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)}} \cr & = {{yz\left( {y – z} \right)} \over {xyz\left( {x – y} \right)\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)}} + {{ – xz\left( {x – z} \right)} \over {xyz\left( {x – y} \right)\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)}} + {{xy\left( {x – y} \right)} \over {xyz\left( {x – y} \right)\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)}} \cr & = {{{y^2}z – y{z^2} – {x^2}z + x{z^2} + {x^2}y – x{y^2}} \over {xyz\left( {x – y} \right)\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)}} = {{{z^2}\left( {x – y} \right) + xy\left( {x – y} \right) – z\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)} \over {xyz\left( {x – y} \right)\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)}} \cr & = {{\left( {x – y} \right)\left( {{z^2} + xy – xz – yz} \right)} \over {xyz\left( {x – y} \right)\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)}} = {{\left( {x – y} \right)\left[ {x\left( {y – z} \right) – z\left( {y – z} \right)} \right]} \over {xyz\left( {x – y} \right)\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)}} \cr & = {{\left( {x – y} \right)\left( {y – z} \right)\left( {x – z} \right)} \over {xyz\left( {x – y} \right)\left( {x – z} \right)\left( {y – z} \right)}} = {1 \over {xyz}} \cr} \)
Câu 21 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Làm tính cộng các phân thức
a. \({{11x + 13} \over {3x – 3}} + {{15x + 17} \over {4 – 4x}}\)
b. \({{2x + 1} \over {2{x^2} – x}} + {{32{x^2}} \over {1 – 4{x^2}}} + {{1 – 2x} \over {2{x^2} + x}}\)
c. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {{x^2} – x}} + {{2x} \over {1 – {x^3}}}\)
d. \({{{x^4}} \over {1 – x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\)
Giải:
a. \({{11x + 13} \over {3x – 3}} + {{15x + 17} \over {4 – 4x}}\)\( = {{11x + 13} \over {3\left( {x – 1} \right)}} + {{ – 15x – 17} \over {4\left( {x – 1} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{4\left( {11x + 13} \right)} \over {12\left( {x – 1} \right)}} + {{3\left( { – 15x – 17} \right)} \over {12\left( {x – 1} \right)}} = {{44x + 52 – 45x – 51} \over {12\left( {x – 1} \right)}} = {{1 – x} \over {12\left( {x – 1} \right)}} \cr & = {{ – \left( {x – 1} \right)} \over {12\left( {x – 1} \right)}} = – {1 \over {12}} \cr} \)
b. \({{2x + 1} \over {2{x^2} – x}} + {{32{x^2}} \over {1 – 4{x^2}}} + {{1 – 2x} \over {2{x^2} + x}}\)\( = {{2x + 1} \over {x\left( {2x – 1} \right)}} + {{ – 32{x^2}} \over {\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right)}} + {{1 – 2x} \over {x\left( {2x + 1} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{\left( {2x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right)}} + {{ – 32{x^2}.x} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right)}} + {{\left( {1 – 2x} \right)\left( {2x – 1} \right)} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right)}} \cr & = {{4{x^2} + 4x + 1 – 32{x^3} + 2x – 1 – 4{x^2} + 2x} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right)}} = {{ – 32{x^3} + 8x} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right)}} \cr & = {{ – 8x\left( {4{x^2} – 1} \right)} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right)}} = {{ – 8x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right)} \over {x\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right)}} = – 8 \cr} \)
c. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {{x^2} – x}} + {{2x} \over {1 – {x^3}}}\)\( = {1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {x\left( {x – 1} \right)}} + {{ – 2x} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{x\left( {x – 1} \right)} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{{x^2} + x + 1} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ – 2x.x} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & = {{{x^2} – x + {x^2} + x + 1 – 2{x^2}} \over {x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {{x^3} – 1} \right)}} \cr} \)
d. \({{{x^4}} \over {1 – x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\)\( = {{{x^4}} \over {1 – x}} + {{\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)\left( {1 – x} \right)} \over {1 – x}}\)
\( = {{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1 – {x^4} – {x^3} – {x^2} – x} \over {1 – x}} = {1 \over {1 – x}}\)
Câu 22 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hai biểu thức:
A =\({1 \over x} + {1 \over {x + 5}} + {{x – 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}}\)
B =\({3 \over {x + 5}}\)
Chứng tỏ rằng A = B
Giải:
A \( = {1 \over x} + {1 \over {x + 5}} + {{x – 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}} + {x \over {x\left( {x + 5} \right)}} + {{x – 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}}\)
\( = {{x + 5 + x + x – 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}} = {{3x} \over {x\left( {x + 5} \right)}} = {3 \over {x + 5}}\)
Vậy A = B
Câu 23 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập1
Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h.
a. Hãy biểu diễn qua x :
– Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì;
– Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội;
– Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội.
b. Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi con tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20 km/h.
Giải:
a. Vận tốc đi từ Hà Nội lên Việt Trì ngược dòng là \(x – 5\) (km/h) nên thời gian đi từ Hà Nội đến Việt Trì là \({{70} \over {x – 5}}\) (giờ)
Vận tốc từ Việt Trì về Hà Nội là xuôi dòng : \(x + 5\) (km/h)
Thời gian đi từ Việt Trì về Hà Nội là \({{70} \over {x + 5}}\) (giờ)
Thời gian từ lúc xuất phát đến khi trở về Hà Nội là :
\(\eqalign{ & {{70} \over {x – 5}} + 2 + {{70} \over {x + 5}} = {{70\left( {x + 5} \right)} \over {\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {{2\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)} \over {\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {{70\left( {x – 5} \right)} \over {\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \cr & = {{70x + 350 + 2{x^2} – 50 + 70x – 350} \over {\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = {{2{x^2} + 140x – 50} \over {\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \cr} \) (giờ)
b. Vận tốc lúc ngược dòng \(x – 5 = 20 \Rightarrow x = 25\)
Vận tốc lúc xuôi dòng là 25 + 5 = 30
Thay vào ta có : \({{70} \over {20}} + {{70} \over {30}} + 2 = {7 \over 2} + {7 \over 3} + 2 = {{21} \over 6} + {{14} \over 6} + 2 = {{35} \over 6} + 2 = 7{5 \over 6}\)
Câu 5.1 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cộng hai phân thức\({{x + 3} \over {2x – 1}} + {{4 – x} \over {1 – 2x}}\).
Phương án nào sau đây là đúng ?
A. \({7 \over {2x – 1}}\)
B. \({7 \over {1 – 2x}}\)
C. 1
D. – 1
Giải:
Chọn C. 1
Câu 5.2 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Thực hiện phép cộng:
\({1 \over {1 – x}} + {1 \over {1 + x}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}}\)
Giải:
\({1 \over {1 – x}} + {1 \over {1 + x}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}}\)
\(\eqalign{ & = {{1 + x + 1 – x} \over {\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {2 \over {1 – {x^2}}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {{2 + 2{x^2} + 2 – 2{x^2}} \over {\left( {1 – {x^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {4 \over {1 – {x^4}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {{4 + 4{x^4} + 4 – 4{x^4}} \over {\left( {1 – {x^4}} \right)\left( {1 + {x^4}} \right)}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {8 \over {1 – {x^8}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {{8 + 8{x^8} + 8 – 8{x^8}} \over {\left( {1 – {x^8}} \right)\left( {1 + {x^8}} \right)}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} = {{16} \over {1 – {x^{16}}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {{16 + 16{x^{16}} + 16 – 16{x^{16}}} \over {\left( {1 – {x^{16}}} \right)\left( {1 + {x^{16}}} \right)}} = {{32} \over {1 – {x^{32}}}} \cr} \)
Trả lời