Câu 5.28 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Cho hàm số
\(y = {x^3} – x\)
Tính \(\Delta y\) và dy tại \({x_0} = 2\) với \(\Delta x\) lần lượt nhận giá trị \(\Delta x = 1;\Delta x = 0;\Delta x = 0,01\). Tìm giá trị tương ứng của sai số tuyệt đối \(\Delta = \left| {\Delta y – dy} \right|\)và sai số tương đối
\(\partial = \left| {{{\Delta y – dy} \over {\Delta y}}} \right|\)
Giải
Ta lập bảng sau đây
\(\Delta x\) | 1 | 0,1 | 0,01 |
\(\Delta y\) | 18 | 1,161 | 0,110601 |
\(dy\) | 11 | 1,1 | 0,11 |
\(\Delta = \left| {\Delta y – dy} \right|\) | 7 | 0,061 | 0,000601 |
\(\delta = \left| {{{\Delta y – dy} \over {\Delta y}}} \right|\) | 0,39 | 0,0526 | 0,0055 |
Chú ý. Qua bảng trên ta thấy, với \(\Delta x\) càng nhỏ thì sai số tuyệt đối của công thức gần đúng \(\Delta x \approx dy\) là \(\Delta = \left| {\Delta y – dy} \right|\) càng nhỏ và sai số tương đối \(\delta = \left| {{{\Delta y – dy} \over {\Delta y}}} \right|\) cũng càng nhỏ.
Câu 5.30 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Tính vi phân của hàm số sau
a) \(y = {1 \over {0,5{x^2}}}\)
b) \(y = {{m + n} \over {\sqrt x }}\) (m,n là các hằng số)
c) \(y = {{{x^3} + 1} \over {{x^3} – 1}}\)
d) \(y = {{\cos x} \over {1 – {x^2}}}\)
Giải
a) \( – {{4dx} \over {{x^3}}}\)
b) \( – {{m + n} \over {2x\sqrt x }}dx\)
c) \( – {{6{x^2}dx} \over {{{\left( {{x^3} – 1} \right)}^2}}}\)
d) \({{\left( {{x^2} – 1} \right)\sin x + 2x\cos x} \over {{{\left( {1 – {x^2}} \right)}^2}}}dx\)
Trả lời