Bài 4. Số gần đúng và sai số – Giải SBT Đại số 10 nâng cao

Câu 1.37 trang 12 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Trong hai số \({{17} \over {12}},{{99} \over {70}}\) dùng để xấp xỉ \(\sqrt 2 \)
a. Chứng tỏ rằng \({{99} \over {70}}\) xấp xỉ \(\sqrt 2 \) tốt hơn
b. Chứng minh rằng sai số tuyệt đối của \({{99} \over {70}}\) so với \(\sqrt 2 \) nhỏ hơn \(7,{3.10^{ – 5}}\)
Giải:
a. Ta có: \(\sqrt 2 < {{99} \over {70}} < {{17} \over {12}}\) do đó \({{99} \over {70}}\) xấp xỉ \(\sqrt 2 \) tốt hơn.
b. Ta có:
\(\eqalign{ & {{99} \over {70}} = 1,414285714… < 1,414286, \cr & \sqrt 2 \approx 1,4142135… > 1,414213. \cr} \)
Do đó
\(0 < {{99} \over {70}} – \sqrt 2 < 1,414286 – 1,414213\)
\(\approx 0,000073\)

Câu 1.38 trang 12 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Các nhà toán học đã xấp xỉ số \(\pi \) bởi số \({{355} \over {113}}\) . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối biết \(3,14159265 < \pi \ < 3,14159266.\)
Giải:
Ta có (sử dụng máy tính bỏ túi) :
\({{355} \over {113}} \approx 3,14159292… < 3,14159293.\)
Do vậy
\(0 < {{355} \over {113}} – \pi < 3,14159293 – 3,14159265\)
\(\approx 0,00000028.\)
Vậy sai số tuyệt đối nhỏ hơn \(2,{8.10^{ – 7}}\)

Câu 1.39 trang 12 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(AL\) và \(CI\) tương ứng là đường cao của các tam giác ADB và BCD. Cho biết \(DL = LI = IB = 1\). Tính diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Giải:

Ta có: \(A{L^2} = BL.LD = 2,\) do đó \(AL = \sqrt 2 .\)
Lại có \(BD = 3\), suy ra diện tích của hình chữ nhật là \(3\sqrt 2 = 3.1,41421356… \) \(\approx 4,24264… \approx 4,24.\)

Câu 1.40 trang 12 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Trong một thí nghiệm hằng số C được xác định gần đúng là 2,43865 với độ chính xác là d = 0,00312. Dựa vào d, hãy xác định các chữ số chắc của C.
Giải:
Chữ số 3 (hàng phần trăm) là chữ số chắc do 0,00312 < 0,005. Do đó có 3 chữ số chắc (ở hàng đơn vị, hàng phần chục và hàng phần trăm).

Câu 1.41 trang 12 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Cho \(\overline a = {1 \over {1 + x}},\left( {0 < x < 1} \right).\) Giả sử ta lấy số \(a = 1 – x\) làm giá trị gần đúng của \(\overline a \). Hãy tính sai số tương đối của a theo x.
Giải:
\({\Delta _{\overline a }} = {1 \over {1 + x}} – \left( {1 – x} \right) = {{{x^2}} \over {1 + x}}.\)
Sai số tương đối là \({\delta _a} = {{{\Delta _{\overline a }}} \over {1 – x}} = {{{x^2}} \over {1 – {x^2}}}\)