Bài 25 trang 89 SBT Toán 8 tập 2
Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số chu vi của gai tam giác cũng bằng k.
Giải: Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC theo tỉ số k nên ta có:
\({{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}} = k\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\({{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}} = {{A’B’ + A’C’ + B’C’} \over {AB + AC + BC}}\)
Suy ra: \({{A’B’ + A’C’ + B’C’} \over {AB + AC + BC}} = k\)
Vậy \({{PA’B’C’} \over {PABC}} = k\) với P: chu vi
Bài 26 trang 89 SBT Toán 8 tập 2
Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA = 7cm.
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm.
Tính các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’.
Giải: Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm nên cạnh nhỏ nhất của ∆ A’B’C’ tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của ∆ ABC.
Giả sử A’B’ là cạnh nhỏ nhất của ∆ A’B’C’
Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nên \({{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}}\) (1)
Thay AB = 3(cm), AC = 7 (cm), BC = 5 (cm) , A’B’ = 4,5 (cm) vào (1)
ta có: \({{4,5} \over 3} = {{A’C’} \over 7} = {{B’C’} \over 5}\) (cm)
Vậy: A’C’ \( = {{7.4,5} \over 3} = 10,5\) (cm)
B’C’ \( = {{5.4,5} \over 3} = 7,5\) (cm).
Bài 27 trang 90
Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’, biết rằng tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và:
a. A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8cm;
b. A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4cm.
Bài giải: a. Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC nên \({{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}}\)
Mà AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:
\(A’B’ = AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27\)
Ta có: \({{27} \over {16,2}} = {{A’C’} \over {32,7}} = {{B’C’} \over {24,3}}\)
Suy ra: \(A’C’ = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5\) (cm)
Suy ra: \(B’C’ = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5\) (cm)
b. Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC nên \({{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}}\)
Mà AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:
\(A’B’ = AB – 5,4 = 16,2 – 5,4 = 10,8\) (cm)
Ta có: \({{10,8} \over {16,2}} = {{A’C’} \over {32,7}} = {{B’C’} \over {24,3}}\)
Suy ra: \(A’C’ = \left( {10,8.32,7} \right):16,2 = 21,8\) (cm)
\(B’C’ = \left( {10,8.24,3} \right):16,2 = 16,2\) (cm).
Bài 28 trang 90 SBT Toán 8 tập 2
Hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của DC. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đông dạng với nhau từng đôi một. (Chú ý viết các đỉnh của hai tam giác đồng dạng theo thứ tự tương ứng với nhau).
Giải:
Vì CD = 2AB (gt) nên AB \( = {1 \over 2}CD\)
Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC \( = {1 \over 2}CD\)
Suy ra: AB = DE = EC
Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau:
Xét ∆ AEB và ∆ CBE, ta có:
\(\widehat {ABE} = \widehat {BEC}\) (so le trong)
\(\widehat {AEB} = \widehat {EBC}\) (so le trong)
BE canh chung
⇒ ∆ AEB = ∆ CBE (g.c.g) (1)
Hình thang ABED có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau.
Xét ∆ AEB và ∆ EAD, ta có:
\(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\) (so le trong)
\(\widehat {AEB} = \widehat {EAD}\) (so le trong)
AE cạnh chung
⇒ ∆ AEB = ∆ EAD (g.c.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∆ AEB = ∆ EAD = ∆ CBE.
Câu 4.1 trang 90
Tam giác ABC có tổng độ dài hai cạnh AB + AC = 10,75 cm và đồng dạng với tam giác A’B’C’ có độ dài các cạnh A’B’ = 8,5cm, A’C’ = 7,35cm, B’C’ = 6,25cm.
Tính chính xác đến hai chữ số thập phân, chu vi của tam giác ABC là:
A. 45,36
B. 14,46
C. 14,98
D. 14,50
Trả lời