Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau – Sách bài tập Toán 9 tập 1.
Bài 18 trang 65 Sách Bài Tập Toán 9 tập 1
Cho hàm số \(y = ax + 3\). Hãy xác đinh hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x;
b) Khi \(x = 1 + \sqrt 2\) thì \(y = 2 + \sqrt 2 \).
Trả lời: Đồ thị của hàm số \(y = ax + 3\) song song với đường thẳng \(y = – 2x\) nên a = -2
Khi \(x = 1 + \sqrt 2 \) thì \(y = 2 + \sqrt 2 \)
Ta có:
\(\eqalign{
& 2 + \sqrt 2 = a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) + 3 \cr
& \Leftrightarrow a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 – 1 \cr
& \Leftrightarrow a = {{\sqrt 2 – 1} \over {\sqrt 2 + 1}} \cr
& \Leftrightarrow a = {{{{\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}} \cr
& = {{2 – 2\sqrt 2 + 1} \over {2 – 1}} = 3 – 2\sqrt 2 \cr} \)
Vậy \(a = 3 – 2\sqrt 2 \)
Bài 19 trang 65
Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị 5.
a) Tìm b;
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a).
Bài giải: a) Với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5 , ta có:
\(5 + 2.4 + b \Leftrightarrow b = 5 – 8 \Leftrightarrow b = – 3\)
b) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x – 3\)
Cho x = 0 thì y = -3 . Ta có : A(0;-3)
Cho y = 0 thì x = 1,5. Ta có: B(1,5;0)
Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Bài 20 trang 66 SBT Toán 9 tập 1
Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1
Biết rằng khi \(x = 1 + \sqrt 2\) thì \(y = 3 + \sqrt 2 \)
Bài giải: Khi \(x = 1 + \sqrt 2 \) thì hàm số y = ax + 1 có giá trị bằng \(3 + \sqrt 2 \) nên ta có:
\(3 + \sqrt 2 = a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) \Leftrightarrow a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2 + \sqrt 2 \)
\(\Leftrightarrow a = {{2 + \sqrt 2 } \over {1 + \sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)
Vậy \(a = \sqrt 2 \)
Bài 21 SBT toán 9 trang 66
Xác định hàm số \(y = ax + b\) biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
Hướng dẫn giải: Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có :
\(0 = a\left( { – 2} \right) + 2 \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\)
Vậy hàm số đã cho là y = x + 2.
Bài 22 trang 66 (SBT) Toán 9 tập 1
Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:
a) Đi qua điểm A(3;2) ;
b) Có hệ số a bằng \(\sqrt 3 \) ;
c) Song song với đường thẳng y =3x + 1.
Bài làm: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;2) nên tọa độ A nghiệm đúng
phương trình hàm số.
Ta có: \(2 = a.3 \Leftrightarrow a = {2 \over 3}\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = {2 \over 3}x\).
b) Vì \(a = \sqrt 3 \) nên ta có hàm số: \(y = \sqrt 3 x\)
Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3.
Vậy hàm số đã cho là y = 3x.
Bài 23 trang 66
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) , B(3;4).
a) Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B;
b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B.
Bài làm: Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng : y = ax + b
a) Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên có tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.
Ta có : Tại A: \(2 = a + b \Leftrightarrow b = 2 – a\) (1)
Tại B: \(4 = 3a + b\) (2)
Thay (1) và (2) ta có: \(4 = 3a + 2 – a \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\).
Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.
b) Thay a = 1 vào (1) ta có : b = 2 – 1 = 1
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1.
Bài 24 trang 66
Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ;
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 – \sqrt 2 \)
c) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 3\)
HD giải: a) Đường thẳng y = (k + 1)x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0.
Vậy hàm số có dạng y = x.
b) Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng b,
Mà đường thẳng y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ \(1 – \sqrt 2 \) bằng nên \(k = 1 – \sqrt 2 \)
c) Đường thẳng y = (k + 1)x + k song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 3\) khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
k + 1 = \sqrt 3 + 1 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = \sqrt 3 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy hàm số có dạng: \(y = (\sqrt 3 + 1)x + \sqrt 3 .\)
Trả lời