Bài 40 trang 56
Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau:
a. x – 2 > 4
b. x + 5 < 7
c. x – 4 < -8
d. x + 3 > -6
Giải: a. Ta có:
\(x – 2 > 4 \Leftrightarrow x > 4 + 2 \Leftrightarrow x > 6\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 6} \right\}\)
b. Ta có:
\(x + 5 < 7 \Leftrightarrow x < 7 – 5 \Leftrightarrow x < 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
c. Ta có:
\(x – 4 < – 8 \Leftrightarrow x < – 8 + 4 \Leftrightarrow x < – 4\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < – 4} \right\}\)
d. Ta có:
\(x + 3 > – 6 \Leftrightarrow x > – 6 – 3 \Leftrightarrow x > – 9\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > – 9} \right\}\)
Bài 41 trang 56 SBT Toán 8 tập 2
Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau:
a. \(3x < 2x + 5\)
b. \(2x + 1 < x + 4\)
c. \( – 2x > – 3x + 3\)
d. \( – 4x – 2 > – 5x + 6\)
a. Ta có:
\(3x < 2x + 5 \Leftrightarrow 3x – 2x < 5 \Leftrightarrow x < 5\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 5} \right\}\)
b. Ta có:
\(2x + 1 < x + 4 \Leftrightarrow 2x – x < 4 – 1 \Leftrightarrow x < 3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 3} \right\}\)
c. Ta có:
\( – 2x > – 3x + 3 \Leftrightarrow – 2x + 3x > 3 \Leftrightarrow x > 3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left\{ {x|x > 3} \right\}\)
d. Ta có:
\( – 4x – 2 > – 5x + 6 \Leftrightarrow – 4x + 5x > 6 + 2 \Leftrightarrow x > 8\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 8} \right\}\)
Bài 42 trang 56
Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau:
a. \({1 \over 2}x > 3\)
b. \( – {1 \over 3}x < – 2\)
c. \({2 \over 3}x > – 4\)
d. \( – {3 \over 5}x > 6\)
Giải: a. Ta có:
\({1 \over 2}x > 3 \Leftrightarrow {1 \over 2}x.2 > 3.2 \Leftrightarrow x > 6\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 6} \right\}\)
b. Ta có:
\( – {1 \over 3}x < – 2 \Leftrightarrow – {1 \over 3}x.\left( { – 3} \right) > \left( { – 2} \right).\left( { – 3} \right) \Leftrightarrow x > 6\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 6} \right\}\)
c. Ta có:
\({2 \over 3}x > – 4 \Leftrightarrow {2 \over 3}.x.{3 \over 2} > – 4.{3 \over 2} \Leftrightarrow x > – 6\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > – 6} \right\}\)
d. Ta có:
\( – {3 \over 5}x > 6 \Leftrightarrow – {3 \over 5}.x.\left( { – {5 \over 3}} \right) < 5.\left( { – {5 \over 3}} \right) \Leftrightarrow x < – 10\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < – 10} \right\}\)
Bài 43 trang 56
Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau:
a. \(3x < 18\)
b. \( – 2x > – 6\)
c. \(0,2x > 8\)
d. \( – 0,3x < 12\)
a. Ta có:
\(3x < 18 \Leftrightarrow 3x.{1 \over 3} < 18.{1 \over 3} \Leftrightarrow x < 6\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 6} \right\}\)
b. Ta có:
\( – 2x > – 6 \Leftrightarrow – 2x.\left( { – {1 \over 2}} \right) < – 6.\left( { – {1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow x < 3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 3} \right\}\)
c. Ta có:
\(0,2x > 8 \Leftrightarrow 0,2.x.5 > 8.5 \Leftrightarrow x > 40\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 40} \right\}\)
d. Ta có:
\( – 0,3x < 12 \Leftrightarrow – {3 \over {10}}.x.\left( { – {{10} \over 3}} \right) > 12.\left( { – {{10} \over 3}} \right) \Leftrightarrow x > – 40\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > – 40} \right\}\)
Bài 44 trang 56
Giải thích sự tương đương:
a. \(2x < 3 \Leftrightarrow 3x < 4,5\)
b. \(x – 5 < 12 \Leftrightarrow x + 5 < 22\)
c. \( – 3x < 9 \Leftrightarrow 6x > – 18\)
Lời Giải: a. Nhân hai vế của bất phương trình \(2x < 3\) với 1,5
b. Cộng hai vế của bất phương trình x – 5 < 12 với 10
c. Nhân hai vế của bất phương trình – 3x < 9 với -2
Bài 45 trang 56
Cho hình vẽ sau (h.1)
Bạn An cho rằng, hình vẽ đó là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 16, còn bạn Bình lại khẳng định hình vẽ đó biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x + 2 ≤ 10.
Theo em bạn nào đúng ?
Ta có:
\(\eqalign{ & 2x \le 16 \Leftrightarrow x \le 8 \cr & x + 2 \le 10 \Leftrightarrow x \le 8 \cr} \)
Như vậy cả hai bạn đều phát biểu đúng.
Bài 46 trang 57 SBT Toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
a. \(2x – 4 < 0\)
b. \(3x + 9 > 0\)
c. \( – x + 3 < 0\)
d. \( – 3x + 12 > 0\)
Bài giải: a. Ta có:
\(2x – 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\)
b. Ta có:
\(3x + 9 > 0 \Leftrightarrow 3x > – 9 \Leftrightarrow x > – 3\)
c. Ta có:
\( – x + 3 < 0 \Leftrightarrow – x < – 3 \Leftrightarrow x > 3\)
d. Ta có:
\( – 3x + 12 > 0 \Leftrightarrow – 3x > – 12 \Leftrightarrow x < 4\)
Bài 47 trang 57
Giải các bất phương trình:
a. \(3x + 2 > 8\)
b. \(4x – 5 < 7\)
c. \( – 2x + 1 < 7\)
d. \(13 – 3x > – 2\)
Bài làm: a. Ta có:
\(3x + 2 > 8 \Leftrightarrow 3x > 8 – 2 \Leftrightarrow 3x > 6 \Leftrightarrow x > 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 2} \right\}\)
b. Ta có:
\(4x – 5 < 7 \Leftrightarrow 4x < 7 + 5 \Leftrightarrow 4x < 12 \Leftrightarrow x < 3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 3} \right\}\)
c. Ta có:
\( – 2x + 1 < 7 \Leftrightarrow – 2x < 7 – 1 \Leftrightarrow – 2x < 6 \Leftrightarrow x > – 3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > – 3} \right\}\)
d. Ta có:
\(13 – 3x > – 2 \Leftrightarrow – 3x > – 2 – 13 \Leftrightarrow – 3x > – 15 \Leftrightarrow x < 5\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 5} \right\}\)
Bài 48 trang 57
Giải các bất phương trình:
a. \({3 \over 2}x < – 9\)
b. \(5 + {2 \over 3}x > 3\)
c. \(2x + {4 \over 5} > {9 \over 5}\)
d. \(6 – {3 \over 5}x < 4\)
a. Ta có:
\({3 \over 2}x < – 9 \Leftrightarrow {3 \over 2}x.{2 \over 3} < – 9.{2 \over 3} \Leftrightarrow x < – 6\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < – 6} \right\}\)
b. Ta có:
\(5 + {2 \over 3}x > 3 \Leftrightarrow {2 \over 3}x > 3 – 5 \Leftrightarrow {2 \over 3}x.{3 \over 2} > – 2.{3 \over 2} \Leftrightarrow x > – 3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > – 3} \right\}\)
c. Ta có:
\(2x + {4 \over 5} > {9 \over 5} \Leftrightarrow 2x > {9 \over 5} – {4 \over 5} \Leftrightarrow 2x > 1 \Leftrightarrow x > {1 \over 2}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > {1 \over 2}} \right\}\)
d. Ta có:
\(6 – {3 \over 5}x < 4 \Leftrightarrow – {3 \over 5}x < 4 – 6 \Leftrightarrow – {3 \over 5}x.\left( { – {5 \over 3}} \right) > \left( { – 2} \right).\left( { – {5 \over 3}} \right) \Leftrightarrow x > {{10} \over 3}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > {{10} \over 3}} \right\}\)
Bài 49 trang 57
Giải các bất phương trình:
a. \(7x – 2,2 < 0,6\)
b. \(1,5 > 2,3 – 4x\)
a. Ta có:
\(7x – 2,2 < 0,6 \Leftrightarrow 7x < 0,6 + 2,2 \Leftrightarrow 7x < 2,8 \Leftrightarrow x < 0,4\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 0,4} \right\}\)
b. Ta có:
\(1,5 > 2,3 – 4x \Leftrightarrow 4x > 2,3 – 1,5 \Leftrightarrow 4x > 0,8 \Leftrightarrow x > 0,2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 0,2} \right\}\)
Bài 50 trang 57
Viết bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau (h.2)
Bài giải:
a. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ là :
\(2x – 8 \ge 0\)
b. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ là:
\(3x – 15 < 0\)
Bài 51 trang 57
Giải các bất phương trình:
a. \({{3x – 1} \over 4} > 2\)
b. \({{2x + 4} \over 3} < 3\)
c. \({{1 – 2x} \over 3} > 4\)
d. \({{6 – 4x} \over 5} < 1\)
Giải:
a. Ta có:
\(\eqalign{ & {{3x – 1} \over 4} > 2 \Leftrightarrow {{3x – 1} \over 4}.4 > 2.4 \Leftrightarrow 3x – 1 > 8 \cr & \Leftrightarrow 3x > 8 + 1 \Leftrightarrow 3x > 9 \Leftrightarrow x > 3 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
b. Ta có:
\(\eqalign{ & {{2x + 4} \over 3} < 3 \Leftrightarrow {{2x + 4} \over 3}.3 < 3.3 \Leftrightarrow 2x + 4 < 9 \cr & \Leftrightarrow 2x < 9 – 4 \Leftrightarrow 2x < 5 \Leftrightarrow x < 2,5 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 2,5} \right\}\)
c. Ta có:
\(\eqalign{ & {{1 – 2x} \over 3} > 4 \Leftrightarrow {{1 – 2x} \over 3}.3 > 4.3 \Leftrightarrow 1 – 2x > 12 \cr & \Leftrightarrow – 2x > 12 – 1 \Leftrightarrow – 2x > 11 \Leftrightarrow x < – 5,5 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < – 5,5} \right\}\)
d. Ta có:
\(\eqalign{ & {{6 – 4x} \over 5} < 1 \Leftrightarrow {{6 – 4x} \over 5}.5 < 1.5 \Leftrightarrow 6 – 4x < 5 \cr & \Leftrightarrow – 4x < 5 – 6 \Leftrightarrow – 4x < – 1 \Leftrightarrow x > {1 \over 4} \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > {1 \over 4}} \right\}\)
Bài 52
Giải các bất phương trình:
a. \({\left( {x – 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)\)
b. \(\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) > x\left( {x – 4} \right)\)
c. \(2x + 3 < 6 – \left( {3 – 4x} \right)\)
d. \( – 2 – 7x > \left( {3 + 2x} \right) – \left( {5 – 6x} \right)\)
a. Ta có:
\(\eqalign{ & {\left( {x – 1} \right)^2} < x\left( {x – 3} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 < {x^2} – 3x \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 – {x^2} + 3x < 0 \cr & \Leftrightarrow x + 1 < 0 \cr & \Leftrightarrow x < – 1 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
b. Ta có:
\(\eqalign{ & \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) > x\left( {x – 4} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 4 > {x^2} – 4x \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 4 – {x^2} + 4x > 0 \cr & \Leftrightarrow 4x – 4 > 0 \cr & \Leftrightarrow x > 1 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
c. Ta có:
\(\eqalign{ & 2x + 3 < 6 – \left( {3 – 4x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x + 3 < 6 – 3 + 4x \cr & \Leftrightarrow 2x + 3 – 6 + 3 – 4x < 0 \cr & \Leftrightarrow – 2x < 0 \cr & \Leftrightarrow x > 0 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
d. Ta có:
\(\eqalign{ & – 2 – 7x > \left( {3 + 2x} \right) – \left( {5 – 6x} \right) \cr & \Leftrightarrow – 2 – 7x > 3 + 2x – 5 + 6x \cr & \Leftrightarrow – 7x – 2x – 6x < 3 – 5 + 2 \cr & \Leftrightarrow – 15x > 0 \cr & \Leftrightarrow x < 0 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Bài 53
Với giá trị nào của x thì:
a. Giá trị phân thức \({{5 – 2x} \over 6}\) lớn hơn giá trị phân thức \({{5x – 2} \over 3}\) ?
b. Giá trị phân thức \({{1,5 – x} \over 5}\) nhỏ hơn giá trị phân thức \({{4x + 5} \over 2}\) ?
a. Ta có:
\(\eqalign{ & {{5 – 2x} \over 6} > {{5x – 2} \over 3} \cr & \Leftrightarrow {{5 – 2x} \over 6}.6 > {{5x – 2} \over 3}.6 \cr & \Leftrightarrow 5 – 2x > 10x – 4 \cr & \Leftrightarrow – 2x – 10x > – 4 – 5 \cr & \Leftrightarrow – 12x > – 9 \cr & \Leftrightarrow x < {3 \over 4} \cr} \)
Vậy với \(x < {3 \over 4}\) thì giá trị phân thức \({{5 – 2x} \over 6}\) lớn hơn giá trị phân thức \({{5x – 2} \over 3}\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & {{1,5 – x} \over 5} < {{4x + 5} \over 2} \cr & \Leftrightarrow {{1,5 – x} \over 5}.10 < {{4x + 5} \over 2}.10 \cr & \Leftrightarrow 3 – 2x < 20x + 25 \cr & \Leftrightarrow – 2x – 20 < 25 – 3 \cr & \Leftrightarrow – 22x < 22 \cr & \Leftrightarrow x > – 1 \cr} \)
Vậy với $x > – 1$ thì giá trị phân thức \({{1,5 – x} \over 5}\) nhỏ hơn giá trị phân thức \({{4x + 5} \over 2}\)
Bài 54 trang 58
Hãy cho biết số nào trong các số \({2 \over 3};{2 \over 7}; – {4 \over 5}\) là nghiệm của bất phương trình
\(5 – 3x < \left( {4 + 2x} \right) – 1\)
Ta có:
\(\eqalign{ & 5 – 3x < \left( {4 + 2x} \right) – 1 \cr & \Leftrightarrow 5 – 3x < 4 + 2x – 1 \cr & \Leftrightarrow – 3x – 2x < 4 – 1 – 5 \cr & \Leftrightarrow – 5x < – 2 \cr & \Leftrightarrow x > {2 \over 5} \cr} \)
Vậy chỉ có giá trị \({2 \over 3} > {2 \over 5}\) nên trong các số đã cho thì số \({2 \over 3}\) là nghiệm của bất phương trình.
Bài 55 trang 58 (SBT) Toán 8 tập 2
Hai quy tắc biến đổi tương đương của bất phương trình cũng giống như hai quy tắc biến đổi tương đương của phương trình. Điều đó có đúng không ?
Bài giải: Ta có, quy tắc chuyển vế của phương trình giống quy tắc chuyển vế của bất phương trình, nhưng quy tắc nhân hai vế của phương trình với cùng một số khác 0 không thể chuyển thành quy tắc nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, bởi vì bất phương trình sẽ đổi chiều khi ta nhân hai vế của nó với một số âm.
Bài 56 trang 58
Cho bất phương trình ẩn x : \(2x + 1 > 2\left( {x + 1} \right)\)
a. Chứng tỏ các giá trị \( – 5;0; – 8\) đều không phải là nghiệm của nó.
b. Bất phương trình này có thể nhận giá trị nào của x là nghiệm ?
Giải: a. Thay giá trị của x vào từng vế của bất phương trình:
x = -5 vế trái: \(2.\left( { – 5} \right) + 1 = – 10 + 1 = – 9\)
vế phải: \(2.\left[ {\left( { – 5} \right) + 1} \right] = 2.\left( { – 4} \right) = – 8\)
Vì -9 < -8 nên x = -5 không phải là nghiệm của bất phương trình.
x = 9 vế trái: \(2.0 + 1 = 1\)
vế phải: \(2.\left( {0 + 1} \right) = 2\)
Vì 1 < 2 nên x = 0 không phải là nghiệm của bất phương trình.
x = -8 vế trái: \(2.\left( { – 8} \right) + 1 = – 16 + 1 = – 15\)
vế phải: \(2.\left[ {\left( { – 8} \right) + 1} \right] = 2.\left( { – 7} \right) = – 14\)
Vì -15 < -14 nên x = -8 không là nghiệm của bất phương trình.
b. Ta có:
\(\eqalign{ & 2x + 1 > 2\left( {x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x + 1 > 2x + 2 \cr & \Leftrightarrow 0x > 1 \cr} \)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Bài 57
Bất phương trình ẩn x:
\(5 + 5x < 5\left( {x + 2} \right)\)
có thể nhận những giá trị của nào của ẩn x là nghiệm ?
HD giải: Ta có:
\(\eqalign{ & 5 + 5x < 5\left( {x + 2} \right) \cr & \Leftrightarrow 5 + 5x < 5x + 10 \cr & \Leftrightarrow 5x – 5x < 10 – 5 \cr & \Leftrightarrow 0x < 5 \cr} \)
Bất kì giá trị nào của x cũng thỏa mãn vế trái nhỏ hơn vế phải.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là tập số thực ℝ
Bài 58 trang 58
So sánh số a với số b nếu
a. \(x < 5 \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)x < 5\left( {a – b} \right)\)
b. \(x > 2 \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)x < 2\left( {a – b} \right)\)
a. Ta có:
\(x < 5 \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)x < 5\left( {a – b} \right) \Rightarrow a – b > 0 \Leftrightarrow a > b\)
b. Ta có:
\(x > 2 \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)x < 2\left( {a – b} \right) \Rightarrow a – b < 0 \Leftrightarrow a < b\)
Bài 59 trang 58
Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:
a. \(5,2 + 0,3x < – 0,5\)
b. \(1,2 – \left( {2,1 – 0,2x} \right) < 4,4\)
Hướng dẫn: a. Ta có:
\(\eqalign{ & 5,2 + 0,3x < – 0,5 \cr & \Leftrightarrow 0,3x < – 0,5 – 5,2 \cr & \Leftrightarrow 0,3x < – 5,7 \cr & \Leftrightarrow x < – 19 \cr} \)
Vậy số nguyên lớn nhất cần tìm là -20
b. Ta có:
\(\eqalign{ & 1,2 – \left( {2,1 – 0,2x} \right) < 4,4 \cr & \Leftrightarrow 1,2 – 2,1 + 0,2x < 4,4 \cr & \Leftrightarrow 0,2x < 4,4 – 1,2 + 2,1 \cr & \Leftrightarrow 0,2x < 5,3 \cr & \Leftrightarrow x < {{53} \over 2} \cr} \)
Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện là số 26
Bài 60 trang 58
Tìm số nguyên x bé nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:
a. \(0,2x + 3,2 > 1,5\)
b. \(4,2 – \left( {3 – 0,4x} \right) > 0,1x + 0,5\)
a. Ta có:
\(\eqalign{ & 0,2x + 3,2 > 1,5 \cr & \Leftrightarrow 0,2x > 1,5 – 3,2 \cr & \Leftrightarrow 0,2x > – 1,7 \cr & \Leftrightarrow x > – {{17} \over 2} \cr} \)
Vậy số nguyên bé nhất cần tìm là -8
b. Ta có:
\(\eqalign{ & 4,2 – \left( {3 – 0,4x} \right) > 0,1x + 0,5 \cr & \Leftrightarrow 4,2 – 3 + 0,4x > 0,1x + 0,5 \cr & \Leftrightarrow 0,4x – 0,1x > 0,5 – 1,2 \cr & \Leftrightarrow 0,3x > – 0,7 \cr & \Leftrightarrow x > – {7 \over 3} \cr} \)
Vậy số nguyên bé nhất cần tìm là -2
Bài 61
Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x:
a. \(x – 3 = 2m + 4\)có nghiệm dương ?
b. \(2x – 5 = m + 8\) có nghiệm âm ?
Lời giải: a. Ta có:
\(\eqalign{ & x – 3 = 2m + 4 \cr & \Leftrightarrow x = 2m + 4 + 3 \cr & \Leftrightarrow x = 2m + 7 \cr} \)
Phương trình có nghiệm dương khi \(2m + 7 > 0 \Leftrightarrow + > – {7 \over 2}\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & 2x – 5 = m + 8 \cr & \Leftrightarrow 2x = m + 8 + 5 \cr & \Leftrightarrow 2x = m + 13 \cr & \Leftrightarrow x = – {{m + 13} \over 2} \cr} \)
Phương trình có nghiệm âm khi \( – {{m + 13} \over 2} < 0 \Leftrightarrow m + 13 < 0 \Leftrightarrow m = – 13\)
Bài 62 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình:
a. \({\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4\)
b. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x – 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26\)
Đáp án: a. Ta có:
\(\eqalign{ & {\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 < 2{x^2} + 4x + 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x – 2{x^2} – 4x < 4 – 4 \cr & \Leftrightarrow – {x^2} < 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} > 0 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x \ne 0} \right\}\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & \left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x – 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2x + 8 > {x^2} + 8x – 2x – 16 + 26 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 6x – {x^2} – 6x < 10 – 8 \cr & \Leftrightarrow 0x > 2 \cr} \)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Bài 63
Giải các bất phương trình:
a. \({{1 – 2x} \over 4} – 2 < {{1 – 5x} \over 8}\)
b. \({{x – 1} \over 4} – 1 > {{x + 1} \over 3} + 8\)
Đáp án: a. Ta có:
\(\eqalign{ & {{1 – 2x} \over 4} – 2 < {{1 – 5x} \over 8} \cr & \Leftrightarrow {{1 – 2x} \over 4}.8 – 2.8 < {{1 – 5x} \over 8}.8 \cr & \Leftrightarrow 2 – 4x – 16 < 1 – 5x \cr & \Leftrightarrow – 4x + 5x < 1 – 2 + 16 \cr & \Leftrightarrow x < 15 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 15} \right\}\)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & {{x – 1} \over 4} – 1 > {{x + 1} \over 3} + 8 \cr & \Leftrightarrow {{x – 1} \over 4}.12 – 1.12 > {{x + 1} \over 3}.12 + 8.12 \cr & \Leftrightarrow 3x – 3 – 12 > 4x + 4 + 96 \cr & \Leftrightarrow 3x – 4x > 4 + 96 + 3 + 12 \cr & \Leftrightarrow – x > 115 \cr & \Leftrightarrow x < – 115 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < – 115} \right\}\)
Bài 64
Tìm các số tự nhiện n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:
a. \(3\left( {5 – 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0\)
b. \({\left( {n + 2} \right)^2} – \left( {n – 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40\)
Giải:
a. Ta có:
\(\eqalign{ & 3\left( {5 – 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0 \cr & \Leftrightarrow 15 – 12n + 27 + 2n > 0 \cr & \Leftrightarrow – 10n > – 42 \cr & \Leftrightarrow n < 4,2 \cr} \)
Vậy các số tự nhiện cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4.
b. Ta có:
\(\eqalign{ & {\left( {n + 2} \right)^2} – \left( {n – 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40 \cr & \Leftrightarrow {n^2} + 4n + 4 – {n^2} + 9 \le 40 \cr & \Leftrightarrow 4n < 40 – 13 \cr & \Leftrightarrow n < {{27} \over 4} \cr} \)
Vậy các số tự nhiên cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Câu 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 trang 59
4.1 Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.
Bất phương trình x – 2 < 1 tương đương với bất phương trình sau:
A. x > 3
B. x ≤ 3
C. \(x – 1 > 2\)
D. x – 1 < 2
4.2 Khoanh tròn vào chữ cái trước hình đúng.
Bất phương trình bậc nhất 2x – 1 > 1 có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau:
Giải:
Chọn B
4.3. Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x:
a. x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3
b. 3 – 2x = m – 5 có nghiệm nhỏ hơn -2
Giải:
a. x – 2 = 3m + 4 \( \Leftrightarrow x = 3m + 6\)
Phương trình x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi 3m + 6 > 3.
Giải: 3m + 6 > 3 có m > -1
Vậy với m > -1 thì phương trình ẩn x là x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3.
b. Với m > 12 thì phương trình ẩn x là 3 – 2x = m – 5 có nghiệm nhỏ hơn -2
4.4 Chứng minh hai bất phương trình sau không tương đương
a. 2x + 1 > 3 và \(\left| x \right| > 1\)
b. 3x – 9 < 0 và \({x^2} < 9\)
Đáp án: a. Giải bất phương trình 2x + 1 > 3 ta tìm được tập nghiệm là x > 1
Ta kiểm tra được x = -2 là nghiệm của bất phương trình nhưng không là nghiệm của 2x + 1 > 3 (không thuộc tập nghiệm x > 1)
Vậy hai bất phương trình 2x + 1 > 3 và \(\left| x \right| > 1\) không tương đương.
b. Kiểm tra được giá trị x = -4 là nghiệm của 3x – 9 < 0 nhưng không là nghiệm của \({x^2} < 9\).
Trả lời