Câu 2.28 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau:
a) \({\left( {1 + {x \over 2}} \right)^{10}}\)
b) \({\left( {3 – 2x} \right)^8}\)
Giải
a)\(1 ;\; 5x ;\; {{45} \over 4}{x^2}\).
b)\({3^8};\; – C_8^1{3^7}2x ;\; C_8^2{3^6}4{x^2}\)
Câu 2.29 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển \({\left( {a – 2x} \right)^{20}}\) theo lũy thừa tăng dần của x.
Giải
\( – C_{20}^3{2^3}{a^{17}}{x^3}\).
Câu 2.30 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau:
a) \({\left( {1 – 3x} \right)^{12}}\)
b) \({\left( {1 – 2x} \right)^9}\)
c) \({\left( {1 – {x \over 3}} \right)^{20}}\)
Giải
a)\(1 ;- 36x ; 594{x^2} ;- 5940{x^3}\).
b) \(1; – 18x ; 144{x^2} ;- 8C_9^3{x^3}\)
\(\text{ hay } 1 ;- 18x ; 144{x^2}; – 672{x^3}.\)
c) \(1; – {{20} \over 3}x ; {{190} \over 9}{x^2} ;- {{1140} \over {27}}{x^3}\).
Câu 2.31 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Tìm
a) Số hạng thứ 8 trong khai triển của \({\left( {1 – 2x} \right)^{12}}\)
b) Số hạng thứ 6 trong khai triển của \({\left( {2 – {x \over 2}} \right)^9}\)
c) Số hạng thứ 12 trong khai triển của \({\left( {2 – x} \right)^{15}}\)
Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa tăng dần của x.
Giải
a)\( – C_{12}^7{2^7}{x^7}\);
b) \( – {1 \over 2}C_9^5{x^5}\);
c)\( – 16C_{15}^{11}{x^{11}}\).
Câu 2.32 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{1 \over {{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\) biết rằng \(C_{n + 4}^{n + 1} – C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\)
Giải
Theo hằng đẳng thức Pa-xcan ta có
\(C_{n + 4}^{n + 1} – C_{n + 3}^n = C_{n + 3}^{n + 1} = C_{n + 3}^2 = {{(n + 3)(n + 2)} \over 2}\) suy ra \((n + 2)(n + 3) = 14(n + 3)\).
Vậy \(n = 12\). Số hạng thứ \(k\) trong khai triển của biểu thức đã cho là \(C_{12}^k{x^{ – 3(12 – k)}}{x^{{{5k} \over 2}}}\).
Ta có phương trình \( – 3(12 – k) + 5{k \over 2} = 8\). Suy ra \(11k = 88\) vậy \(k = 8\).
Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển là: \(C_{12}^8 = 495\).
Câu 2.33 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Cho đa giác đều có 2n cạnh \({A_1}{A_2}…{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}…{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}{A_2}…{A_{2n}}\). Tìm n.
Giải
Có \(C_{2n}^3\) tam giác. Mỗi hình chữ nhật được xác định bởi việc chọn 2 trong số n đỉnh ở nửa đường tròn. Vậy có \(C_n^2\) hình chữ nhật. Ta có phương trình \(20C_n^2 = C_{2n}^3\)
\(\Rightarrow n=8\).
Trả lời