Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2
Bài 1 trang 5 Sách bài tập Toán 9 tập 2
Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của phương trình nào:
Giải:
Bài 2 trang 5 SBT Toán 9 tập 2
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(2x – y = 3\)
b) \(x + 2y = 4\)
c) \(3x – 2y = 6\)
d) \(2x + 3y = 5\)
e) \(0x + 5y = – 10\)
f) \( – 4x + 0y = – 12\)
Bài giải: a) \(2x – y = 3\)\( \Leftrightarrow y = 2x – 3\) công thức nghiệm tổng quát (\(x \in R;y = 2x – 3\))
b) \(x + 2y = 4 \Leftrightarrow y = – {1 \over 2}x + 2\)
Công thức nghiệm tổng quát \((x \in R;y = – {1 \over 2}x + 2)\)
c) \(3x – 2y = 6 \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x – 3\) công thức nghiệm tổng quát \((x \in R;y = {3 \over 2}x – 3)\)
d) \(2x + 3y = 5 \Leftrightarrow y = – {2 \over 3}x + {5 \over 3}\) công thức nghiệm tổng quát \(\left( {x \in R;y = – {2 \over 3}x + {5 \over 3}} \right)\)
e) \(0x + 5y = – 10 \Leftrightarrow y = – 2\) công thức nghiệm tổng quát \((x \in R;y = – 2)\)
f) \( – 4x + 0y = – 12 \Leftrightarrow x = 3\) công thức nghiệm tổng quát \((x = 3;y \in R)\)
Bài 3 trang 5 SBT Toán 9 tập 2
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để:
a) Điểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7
b) Điểm N(0 ; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21
c) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1
d) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6.
e) Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5
f) Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5
g) Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1
HD giải: a) Điểm M thuộc đường thẳng mx – 5y = 7 nên tọa độ của M phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Ta có: \(m.1 – 5.0 = 7\)\( \Leftrightarrow m = 7\)
Vậy với m = 7 thì đường thẳng mx – 5y = 7 đi qua điểm \(M\left( {1;0} \right)\)
b) Điểm \(N\left( {0; – 3} \right)\) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua điểm \(N\left( {0; – 3} \right)\)
Ta có: \(2,5.0 + m\left( { – 3} \right) = – 21\) \( \Leftrightarrow m = 7\)
Vậy với m = 7 thì đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua \(N\left( {0; – 3} \right)\)
c) Điểm \(P\left( {5; – 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(mx + 2y = – 1\) nên tọa độ của điểm P nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Ta có: \(3.5 – m\left( { – 3} \right) = – 1\) \( \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy với m = 1 thì đường thẳng \(mx + 2y = – 1\) đi qua điểm \(P\left( {5; – 3} \right)\)
d) Điểm \(P\left( {5; – 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(3x – my = 6\) nên tọa độ của điểm P nghiệm đúng với phương trình đường thẳng
Ta có: \(3.5 – m\left( { – 3} \right) = 6 \Leftrightarrow 3m = – 9\) \( \Leftrightarrow m = – 3\)
Vậy với = – 3 thì đường thẳng \(3x – my = 6\) đi qua điểm \(P\left( {5; – 3} \right)\)
e) Điểm \(Q\left( {0,5; – 3} \right)\) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5 nên tọa độ của điểm Q nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Ta có: \(m.0,5 + 0.\left( { – 3} \right) = 17,5 \Leftrightarrow m = 35\)
Vậy với m = 35 thì đường thẳng mx + 0y = 17,5 đi qua điểm \(Q\left( {0,5; – 3} \right)\)
f) Điểm \(S\left( {4;0,3} \right)\) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5 nên tọa độ của điểm S nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Ta có: \(0.4 + m.0,3 = 1,5 \Leftrightarrow m = 5\)
Vậy với m = 5 thì đường thẳng 0x + my = 1,5 đi qua điểm \(S\left( {4;0,3} \right)\)
g) Điểm \(A\left( {2; – 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {m – 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 2m + 1\) nên tọa độ của điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Ta có:
\(\eqalign{
& \left( {m – 1} \right).2 + \left( {m + 1} \right)\left( { – 3} \right) = 2m + 1 \cr
& \Leftrightarrow 2m – 2 – 3m – 3 = 2m + 1 \cr
& \Leftrightarrow 3m + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow m = – 2 \cr} \)
Vậy với m = -2 thì đường thẳng \(\left( {m – 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 2m + 1\) đi qua điểm \(A\left( {2; – 3} \right)\).
Bài 4 trang 6
Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b?
a) 5x – y = 7 c) 3x + 5y = 10
b) 0x + 3y = -1 d) 6x – 0y = 18
Giải
a) \(5x – y = 7 \Leftrightarrow y = 5x – 7\) Xác định hàm số có dạng y = ax + b
Với a = 5 ; b = -7
b) \(3x + 5y = 10 \Leftrightarrow y = – {3 \over 5}x + 2\) Xác định hàm số có dạng y = ax + b
Với \(a = – {3 \over 5};b = 2\)
c) \(0x + 3y = – 1 \Leftrightarrow y = – {1 \over 3}\) Xác định hàm số có dạng y = ax + b
Với \(a = 0;b = – {1 \over 3}\)
d) \(6x – 0y = 18 \Leftrightarrow x = 3\) Không xác định hàm số có dạng y = ax + b
Bài 5 trang 6 (SBT) Toán 9 tập 2
Phải chọn a và b như thế nào để phương trình ax + by = c xác định 1 hàm số bậc nhất của biến x ?
Giải
Để phương trình ax + by = c xác định 1 hàm số bậc nhất với biến số x có dạng: \(y = – {a \over b}x + {c \over b}\) thì \(a \ne 0\) và \(b \ne 0\)
Bài 6 trang 6 Sách bài tập (SBT) toán 9 tập 2
Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó
a) 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10
b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và \( – {1 \over 2}x + {1 \over 6}y = – {3 \over 2}\)
c) 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4
d) 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5
Giải
a) Vẽ đường thẳng 2x + y = 1 là đồ thị hàm số y = -2x + 1
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) (0 ; 1)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2}\) \(\left( {{1 \over 2};0} \right)\)
Vẽ đường thẳng 4x – 2y = -10 là đồ thị hàm số y = 2x + 5
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 5\) (0 ; 5)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = – 2,5\) (-2,5 ; 0)
Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng:
\( – 2x + 1 = 2x + 5 \Leftrightarrow 4x = – 4 \Leftrightarrow x = – 1\)
Tung độ giao điểm: y = -2 (- 1) + 1 = 2 + 1 = 3
Tọa độ giao điểm (-1 ; 3)
b) Vẽ đường thẳng 0,5x + 0,25y = 0,15 là đồ thị của hàm số
y = -2x + 0,6
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0,6\) (0 ; 0,6)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 0,3\) (0,3 ; 0)
Vẽ đường thẳng \( – {1 \over 2}x + {1 \over 6}y = – {3 \over 2}\) là đồ thị hàm số y = 3x – 9
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = – 9\) (0 ; -9)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3\) (3 ; 0)
Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng:
\(\eqalign{
& – 2x + 0,6 = 3x – 9 \Leftrightarrow 5x = – 9,6 \cr
& \Leftrightarrow x = 1,92 \cr} \)
Tung độ giao điểm: y = 3.1,92 – 9 = -3,24
Tọa độ giao điểm (1,92 ; -3,24)
c) Vẽ đường thẳng 4x + 5y = 20 là đồ thị hàm số y = -0,8 + 4
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) (0 ; 4)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 5\) (5 ; 0)
Vẽ đường thẳng 0,8x + y = 4 là đồ thị hàm số y = -0,84 + 4
Hai đường thẳng đó trùng nhau có vô số điểm chung
d) Vẽ đường thẳng 4x + 5y = 20 là đồ thị hàm số y = -0,8x + 4
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) (0 ; 4)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 5\) (5 ; 0)
Vẽ đường thẳng 2x + 2,5y = 5 là đồ thị hàm số y = -0,8x + 2
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) (0 ; 2)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2,5\) (2,5 ; 0)
Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau, chúng song song không có tọa giao điểm.
Bài 7 trang 6 Sách bt Toán 9 tập 2
Giải thích vì sao khi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của 2 đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của 2 phương trình ấy.
Giải
Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của 2 đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’
Vì điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này, ta có: \(a{x_0} + b{y_0} = c\)
Vì M thuộc đường thẳng a’x + b’y = c’ nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này, ta có: \(a'{x_0} + b'{y_0} = c’\)
Vậy \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của 2 đường thắng ax + by = c và a’x + b’y = c’.
Câu 1.1, 1.2 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Câu 1.1. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 3x – 2y = 3:
A(1 ; 3); B(2 ; 3);
C. (3 ; 3); D(4 ; 3)
Câu 1.2. Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng ax + by = c đi qua 2 điểm M và N cho trước
a) M (0 ; -1), N (3 ; 0)
b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0)
Lời giải: a) Đường thẳng ax + by = c đi qua M (0 ; -1) và N (3 ; 0) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Điểm M: \(a.0 + b\left( { – 1} \right) = c \Leftrightarrow – b = c\)
Điểm N: \(a.3 + b.0 = c \Leftrightarrow 3a = c \Leftrightarrow a = {c \over 3}\)
Do đó đường thẳng phải tìm là \({c \over 3}x – cy = c\). Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra \(c \ne 0\)
Vậy ta có phương trình đường thẳng là x – 3y = 3
b) Đường thẳng ax + by = c đi qua M (0 ; 3) và N (-1 ; 0) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Điểm M: \(a.0 + b.3 = c \Leftrightarrow b = {c \over 3}\)
Điểm N: \(a\left( { – 1} \right) + b.0 \Leftrightarrow – a = c\)
Do đó đường thẳng phải tìm là: \( – cx + {c \over 3}y = c\) Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra \(c \ne 0\)
Vậy ta có phương trình đường thẳng là: -3x + y = 3.
Trả lời