Bài 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ – Giải SBT chương 2 Giải tích 12 nâng cao
Bài 2.15 Khử căn thức ở mẫu
a) \({1 \over {\sqrt 2 + \root 3 \of 3 }}\)
b) \({1 \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}\)
Giải
a)
\({1 \over {\sqrt 2 + \root 3 \of 3 }} = {{\root 3 \of 3 – \sqrt 2 } \over {{{\left( {\root 3 \of 3 } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} = {{\root 3 \of 3 – \sqrt 2 } \over {\root 3 \of 9 – 2}}\)
\( = {{\left( {\root 3 \of 3 – \sqrt 2 } \right)\left( {\root 3 \of {{9^2}} + 2\root 3 \of 9 + 4} \right)} \over {{{\left( {\root 3 \of 9 } \right)}^3} – {2^3}}} = {{\left( {\root 3 \of 3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3\root 3 \of {{3}} + 2\root 3 \of 9 + 4} \right)} \over 1}\)
b) \({1 \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }} = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 – \sqrt 5 } \over {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}^2} – 5}} = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 – \sqrt 5 } \over {2\sqrt 6 }}\)
\(= {{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 – \sqrt 5 } \right)} \over {12}}\)
———————————————————–
Bài 2.16
Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính
\(\root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} } + \root 3 \of {6 – \sqrt {{{847} \over {27}}} } \)
Giải
Đặt \(x = \root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} } + \root 3 \of {6 – \sqrt {{{847} \over {27}}} } \) . Khi đó
\({x^3} = 12 + 3\root 3 \of {36 – {{847} \over {27}}} x \Leftrightarrow {x^3} = 12 + 3.{5 \over 3}x \)
\(\Leftrightarrow {x^3} – 5x – 12 = 0\)
\(\Leftrightarrow\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 4} \right) = 0\) (1)
Ta có \({{x^2} + 3x + 4}>0\;\forall x\in \mathbb R\) .
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 3
Trả lời