1. Phương pháp quy nạp toán học và cách áp dụng. Phương pháp quy nạp toán học: Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n Є N*, ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, được tiến hành theo hai bước như sau: Bước 1 (bước cơ sở): Kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = 1. Bước 2 ( bước quy nạp): Giả thiết mệnh đề P(n) đúng với một số tự nhiên bất kì n = k, (k ≥ 1) … [Đọc thêm...] vềÔn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân – Đại số 11
Lưu trữ cho Tháng Mười Một 2019
Bài 4. Cấp số nhân – Chương 3 – Đại số 11
1. Định nghĩa Dãy số (un) được xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = a}\\{{u_{n + 1}} = {u_n}.q}\end{array}} \right.,{\rm{ }}n \in {N^*}\) gọi là cấp số cộng; \(q\) gọi là công bội. 2. Các tính chất \( \bullet \) Số hạng thứ n được cho bởi công thức: \({u_n} = {u_1}{q^{n – 1}}\). \( \bullet \) Ba số hạng \({u_k},{u_{k + 1}},{u_{k + 2}}\) là ba số hạng … [Đọc thêm...] vềBài 4. Cấp số nhân – Chương 3 – Đại số 11
Bài 3. Cấp số cộng – Chương 3 – Đại số 11
1. Định nghĩa Dãy số (un) được xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = a}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + d}\end{array}} \right.,{\rm{ }}n \in {N^*}\) gọi là cấp số cộng; \(d\) gọi là công sai. 2. Các tính chất \( \bullet \) Số hạng thứ n được cho bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + (n – 1)d\). \( \bullet \) Ba số hạng \({u_k},{u_{k + 1}},{u_{k + 2}}\) là ba số … [Đọc thêm...] vềBài 3. Cấp số cộng – Chương 3 – Đại số 11
Bài 2 Dãy số – Chương 3 – Đại số 11
1. Dãy số Dãy số là tập hợp các giá trị của hàm số \(u:\mathbb{N}* \to \mathbb{R},{\rm{ }}n \to u(n)\) Được sắp xếp theo thứ tự tăng dần liên tiếp theo đối số tự nhiên \(n\): \(u(1),u(2),u(3),…,u(n),…\) \( \bullet {\rm{ }}\)Ta kí hiệu \(u(n)\) bởi \({u_n}\) và gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số, \({u_1}\) được gọi là số hạng đầu của dãy số. \( … [Đọc thêm...] vềBài 2 Dãy số – Chương 3 – Đại số 11
Ôn Chương 3 – Hình học 12 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Sơ đồ các dạng toán viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu 2. Sơ đồ các công thức định lượng của phương pháp tọa độ trong không gian Bài tập minh họa Bài tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0;-3;-1) và B(-4;1;-3) và mặt phẳng \((P):x-2y+2z-7=0\). a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông … [Đọc thêm...] vềÔn Chương 3 – Hình học 12 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian – Chương 3 – Hình học 12
1. Phương trình tham số của đường thẳng a) Phương trình tham số của đường thẳng Trong không gian, đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M(x_0,y_0,z_0)\) và nhận vectơ \(\vec u=(a,;b;c)\) làm Vectơ chỉ phương (VTCP) có phương trình tham số là: \(\Delta: \left\{\begin{matrix} x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct \end {matrix}\right.(t\in\mathbb{R})\) (t được gọi là tham … [Đọc thêm...] vềBài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian – Chương 3 – Hình học 12
Bài 2: Phương trình mặt phẳng – Chương 3 – Hình học 12
1. Tích có hướng giữa hai Vectơ a) Biểu thức tọa độ tích có hướng Cho hai vectơ \(\vec{a}=(x_1;y_1;z_1)\) và \(\vec{b}=(x_2;y_2;z_2)\), vectơ \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]\) được gọi là tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) được xác định như sau: \(\left[ {\vec a,\vec b} \right] = \left( … [Đọc thêm...] vềBài 2: Phương trình mặt phẳng – Chương 3 – Hình học 12
Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian – Chương 3 – Hình học 12
1. Tọa độ của điểm và của vectơ a) Hệ tọa độ Trong không gian, cho ba trục xOx’, yOy’, zOz’ vuông góc với nhau từng đôi một. Các vectơ \(\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\overrightarrow k\) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục xOx’, yOy’, zOz’ với: \(\left | \vec{i} \right |=\left | \vec{j} \right |=\left | \vec{k} \right |=1.\) Hệ trục như vậy được … [Đọc thêm...] vềBài 1. Hệ tọa độ trong không gian – Chương 3 – Hình học 12
Ôn Chương 4 Số phức – Giải tích 12
HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC “SỐ PHỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN” Bài tập minh họa Bài tập 1: Tìm số phức z sao cho (1 +2i)z là số thuần ảo và \(\left | 2.z-\bar{z} \right |=\sqrt{13}\). Lời giải: Giả sử \(z=a+bi \ (a,b\in R)\). Khi đó \((1+2i)z=(1+2i)(a+bi)=(a-2b)+(2a+b)i.\) (1 +2i)z là số thuần ảo khi và chỉ khi: \(a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\) \(\left | … [Đọc thêm...] vềÔn Chương 4 Số phức – Giải tích 12
Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực – Chương 4 – Giải tích 12
1. Phương trình bậc hai với hệ số thực Các căn bậc hai của số thực \(a<0\) là \(\pm i\sqrt a.\) Xét phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne0.\) Đặt \(\Delta=b^2-4ac\): Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x=-\frac{b}{2a}.\) Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm thực … [Đọc thêm...] vềBài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực – Chương 4 – Giải tích 12